Vízügyi Közlemények, 1999 (81. évfolyam)

2. füzet - Mosonyi Emil: A mértékadó árvíz

A mértékadó árvíz 205 A túlhaladási valószínűségek igen kis értékek, ezért a p=f(Q) függvényt (görbét) logaritmikus papíron ábrázoljuk, és pedig rendszerint úgy, hogy a függőleges tengelyen a Q, míg a vízszintes tengelyen a p" túlhaladási valószínűség, vagy a visszatérési idő van feltüntetve. A végtelenbe futó, azaz alulról korlátos eloszlási függvényekkel szemben egy olyan eloszlásfüggvényt javasoltam (Mosonyi-Hauck-Koberg 1980), amely a végesben határolódik (1. ábra). Ez a béta eloszlási függvény, amely a legkisebb - tehát a mederből kilépő—árvíznél (u=Qo) kezdődik és a maximális fizikai lehetőségű árvíznél (v=PMF=0

ma

x) végződik. Az árvizek statisztikai analízise azt mutatta, hogy a számos területen meghonosodott és bevált Gauss-féle két-paraméteres normál eloszlás az empirikus árvízi eloszlással nem egyeztethető össze, mert az árvízi gyakorisági görbék aszimmetriát, ún. ferdeséget mutatnak. Az eloszlásfüggvények három fő paramétere (a-az alakját kifejező, с-a helyzetet kijelölő, d=a mérték-paraméter, amely arról gondoskodik, hogy az eloszlásfüggvény integrálja, vagyis ap valószínűség a végtelenben az egységgel egyenlő legyen). E paraméterek kiszámításához meg kell határozni az ún. nyomatékokat, amelyek: a számtani középérték n * = - (!) i=i a szórás 5 = \ril(*ï*)

2> (2) i = l a ferdeség n C

s = — (3) (n - 1) (n - 2) s

2 A független véletlen változó jelölésére az x=Q azonosságot kell figyelembe venni. A három paramétert azonban más módon is lehet megbecsülni, éspedig az ún. maximális illeszkedési eljárással (maximum-likelihood-módszerrel). Ez az eljárás lehetővé teszi, hogy a kiválasztott eloszlási függvény optimálisan alkalmazkodjék az adatsor empirikus eloszlásához. Az eloszlási függvényt kiválasztása előtt végezzünk el egy illeszkedési vizsgálatot, vagyis keressük ki az adatsor eloszlásához legjobban idomuló függvényt. A gyakorlatban három illeszkedési vizsgálat honosodott meg: — Kolmogorov-vizsgálat. Ennél az eljárásnál a p\-F(jt;) különbséget határozzuk meg, aholp\=i/n. Ha ez egy előre meghatározott értéknél nagyobb, akkor a vizsgált függvényt elvetjük.