Vízügyi Közlemények, 1999 (81. évfolyam)

2. füzet - Mosonyi Emil: A mértékadó árvíz

206 Mosonyi Emil — A Chi-próba. Ennél az ellenőrzésnél az eltérések négyzete kerül vizsgálat alá: \p\F(xí)]

2, ahol />,=(/-0,5)/« — A korrelációs vizsgálat. Kiszámítjuk a korrelációs együtthatót azok között a mért adatok és az eloszlási függvény értékei között, amelyek egyazon eloszláshoz tartoznak. A korrelációs együttható nagyságától függ, hogy az eloszlási függvény elfogadható, vagy elvetendő. Összefoglalóan megállapíthatjuk, hogy a valószínűségi analízis a következő lépésekből áll: - a mérés kis w-ekre terjedő adatsorának nagyságrendi sorrendbe való felsorakoztatása; - a függvénynek megfelelő p\ empirikus valószínűség meghatározása; - a legjobban illeszkedő eloszlásfüggvény f(x) kiválasztása; - a függvény paramétereinek kiszámítása; - az F(x) =J (x)dx valószínüségfüggvény meghatározása; - a kis p' túlhaladási valószínűségének, illetve az l/p' „visszatérési időnek" a kiválasztása (döntés) a mértékadó árvízhozamnak (Qm) kijelölése céljából. 2. Az árvízi vizsgálatok leggyakoribb eloszlásfüggvényei Az I. táblázatban a Gumbel-eloszlás (GU) és a Pearson lll-eloszlás (P3) matematikai felépítését mutatom be (DVWK 1998). A PearsonlII-eloszlás alkalmazásánál gamma-függvény és a szűkített (korlátozott) gamma-függvény meghatározására, illetve a megfelelő számértékek meghatározására van szükség. A hidrológiában a folytonos eloszlások közelítésére igen gyakran felhasználható a „kétparaméteres gamma eloszlás", melyet általában csak gamma eloszlásként emlegetünk: A matematikai könyvekben a gamma-függvényt ott vezetik be, ahol a faktoriálissal kapcsolatos eljárásokat tárgyalják. Ha 0-tól a végtelenig integrálják ezt a gamma-függvényt, akkor az a helyen egy meghatározott számértéket ad, tehát a Y (a) nagysága az a formaparaméterének egyértelmű függvénye. A könyvekben közölt táblázatok csak az 1,00 és 2,00 közötti értékeket tartalmazzák, 0,0l-es lépcsőzéssel. Az 1-nél kisebb és 2-nél nagyobb a paraméterhez tartozó számokat a közölt egyszerű képletekkel lehet kiszámítani. A valószínüségfüggvény számlálója egy szűkített gamma-függvény, amely a t'=(x-c)/d korlátot is tartalmazza. Végül bemutatom az általunk (Mosonyi—Hauck—Koberg 1980) javasolt béta-eloszlás alkalmazásának matematikai lépéseit (II. táblázat). A béta-eloszlás lényege az, hogy a függvény nem a végtelenben, hanem egy véges Q=v értéknél éri el a zérust (1. ábra). Célszerű ezt PMF-nek venni, ami azt jelenti, hogy az eloszlás (sűrűség) integrálja, tehát a valószínüségfüggvény a PMF-nél éri el