Vízügyi Közlemények, 1997 (79. évfolyam)

1. füzet - Zsuffa István: Folyóink árvízviszonyainak statisztikai értékelése

Folyóink árvizviszonyainak statisztikai értékelése 55 lokális árhullám csúcshozamok eloszlásának az R(Q

g < x) —» H(x) gyakorisági eloszlással való jó közelítéssel oldja meg (Meződi 1977, Goda 1979) Nagy folyók esetén azonban egy-egy éven belül 50 független vízhozam adat nem akad, így a Gnyegyenkó-téte\ nem érvényesíthető. Bernier (1963) ilyen esetben az évi időegység helyett 2, esetleg 3 évnyi időegységek maximumainak a Gumbel, illetve Fréchet típusú vizsgálatát ajánlja, amelynél természetesen p% meghaladási valószínűségből becsülendő visszatérési időt T= 200/p% illetve T = Ш/р (7) formulák alapján számíthatjuk. A vizsgálatokba bevont legnagyobb folyók, a Duna, a Rajna, a Nílus, a Niger, esetében a 100 000 km

2-nél nagyobb vízgyűjtőterületről lefolyó vizet legalább 20, egymástól független vízjárású vízfolyás gyűjti össze, amelyek vízhozamainak összege alakítja a nagy folyó vízhozamait, árhullámainak tetőző hozamait és így az évi maximális vízhozamokat is. Mivel ezen egymástól független, tetszőleges eloszlású összetevők szórása létezik, a Gauss-Laplace-fé\e központi határeloszlás tétel (Prékopa 1962) értelmében ezen nagy folyók évi maximális árvízhozamainak elméleti eloszlásfüggvénye szükségszerűen normális eloszlású, amely tételt mind SzmirnovKolmogorov típusú numerikus illeszkedés vizsgálat, mind a Gaw.s'.v-papírral végzett grafikus eloszlástípus elemzés minden esetben a gyakorlatban igazol. Nagy folyóink megbízható, viszonylag hosszú vízhozam adatsoraiból tehát az árvizek elleni védvonalaink megbízhatósága, a vállalt reális 1%-os kockázatig az elméleti eloszlással, az N(m,s) normális eloszlással jól jellemezhető. A normális eloszlásnak matematikai tulajdonságai ezen felül még sok igen előnyös információval szolgálnak. Egy időben a normális eloszlásfüggvény alkalmazásának akadályozó tényeként hangoztatták azt, hogy a normális eloszlás a valószínűségi változó negatív tartományára is kiteljed és ezért a normális eloszlás a szigorúan pozitív vízhozamokra nem alkalmazható. A központi határeloszlás tétel azonban egymástól független, szigorúan pozitív valószínűségi változók összegére is érvényes. Ilyen esetben természetesen F (jc < 0) = p (^ < 0) = 0 (8) feltételnek teljesülnie kell, amit a gyakorlat mindig igazol. Az N(m,s) normál eloszlás sűrűségfüggvénye azonban szigorúan szimmetrikus, amiből az következik, hogy ilyen esetben N(m,s)=p(x>2m) = (x<0) = 0 (9) azaz annak a valószínűsége, hogy az évi maximális árvízhozam az évi maximális hozamok várható értékének a kétszeresénél nagyobb 0, azaz ez már lehetetlen esemény. A valószínűségi változók ezen felső korlátja azonban még túl magas. A normális eloszlás határait elemezve Bernouilli kimutatta (Révész 1982), hogy n elemű mintán belül annak a valószínűsége, hogy a maximális érték a középértéket a szórásnak négyzetgyök 2.1n(/j)-szeresénél nagyobb differenciával meghaladja a 0 felé tart, azaz lim F = p (x> m + p л/2 • In (n) ) 0 (10)