Vízügyi Közlemények, 1996 (78. évfolyam)
2. füzet - Csermák Béla: Vízkészlet gazdálkodási rendszerek optimalizálása modellezéssel
156 Csermák Béla jelzőszám, hogy nagyobb mértékű kiépítéshez (nagyobb beruházáshoz) nagyobb у érték tartozzék. (Ez csupán alaki, nem lényeges felvetés.) Jelölje yo a O-kiépítést, vagyis azt az esetet, amikor nem épül vízpótló rendszer. Rögzítsük most у értékét, vagyis tekintsük egy bizonyos y^ kiépítésű vízpótló rendszert. Feltéve ennek megvalósulását és ismerve a vízpótló rendszer előre megtervezett üzemrendjét, hidrológiai, hidraulikai és vízkészlet-gazdálkodási megfontolások alapján kiszámítható, hogy ez az egyes Aí,-kben mennyiben fogja módosítani a hasznosítható vízkészlet F,- (x) eloszlásfüggvényét, vagyis előállítható a yk kiépítésű vízpótló rendszer hatását is tartalmazó Fi №) (x) vízkészlet-eloszlásfüggvények sorozata. Az F/W (x) és a V/ (x) függvényekből — a korábbiakban részletezett módon — elkészíthető а у к mértékű megvalósulás esetén várható veszteségeknek az egész évre jellemző F^tk) (V) veszteség-eloszlásfüggvénye, amely nyilvánvalóan csak kedvezőbb lehet, mint az eredeti (új vízpótló rendszert nem feltételező) állapothoz tartozó F (V) = F^lo)(V) függvény (4. ábra). Vagyis tetszőleges V ( í értékre teljesül, hogy ^(V 0)>^o)(V 0) = F(V 0). (5) Az (5) összefüggés természetesen általában csak a teljes T időszakra (évre) vonatkozóan igaz, az egyes Ar,-k között viszont lehetnek olyanok, amelyekre — bizonyos y^ kiépítések esetén — a fenti feltétel nem teljesül. Könnyen előadódhat ugyanis, hogy a vízpótló rendszer legcélszerűbb üzemrendje olyan, amely néhány kivételes Д/, részidőszakban növeli a vízhiány okozta veszteségek várható értékét annak érdekében, hogy a részidőszakok zömében — különösen azokban, amelyekben az egységnyi hiányzó vízhozam viszonylag a legnagyobb veszteséget okozná — s ezzel a teljes T időszakban egyenletesen csökkenjen a veszteségek várható értéke. Ha most tekintjük a vízpótló-rendszer kiépítési fokozatainak ésszerű határok között és ésszerű lépésközökkel kiválasztott yo, у/, ..., у* ..., y m monoton növő sorozatát, az előbbi minta szerint elkészíthető az évi átlagos veszteségek eloszlásfüggvényének Fy о) (V), (V),...F4m) (V) sorozata is (4. ábra). A vízpótló-rendszer y^ mértékű kiépítésével elhárított M (j/J évi átlagos gazdasági veszteség várható értéke nem más, mint a vízpótló-rendszer nélkül (vagyis у о kiépítés esetén) és а уд kiépítés esetén jelentkező évi átlagos veszteség várható értékének a különbsége. Mivel V nem negatív valószínűségi változó, a várható érték definíciója szerint: 00 00 M^ k) = EÜo){V)-Eflk)(V) = j" VdFbú{V)-\V d F'h) (F) > 0. (6) 0 0 Mivel az Я ТА ) (V) évi veszteség-eloszlásfüggvények V abszcisszáinak mértékegysége Ft/ Дт, a (6) összefüggéssel kapott M (y/J mértékegysége is Ft /Дт lesz. M (iy) tehát az év tetszőlegesen kiválasztott hosszúságú időszakában átlagosan várható veszteség értéke. A T = 1 év jelöléssel nyilvánvaló, hogy a fenti M (y/J értéket Г/Дт-val kell szoroznunk ahhoz, hogy a teljes évben átlagosan várható, Ft/év mértékegységü veszteséget kapjuk. Az F^k) (V) függvények mindegyikéből meghatározva M (j/J értékét, a monoton növekvő és — a y^ értékek jó felvétele esetén-kellő sűrűségű M ( уд) = 0, m (y ]), ... M
