Vízügyi Közlemények, 1995 (77. évfolyam)
2. füzet - Rátky István: A turbulens áramlás matematikai alapjai
A turbulens áramlás matematikai alapja 191 paraméterekkel feltételezik azt, hogy a turbulencia helyi állapota jellemezhető csak a karakterisztikus sebességgel és transzportja a karakterisztikus sebességtranszporttal. Ez a karakterisztikus sebességtranszport azonban nem képes jellemezni az egyes Reynolds-feszültségtranszport különbségeket különböző irányokban. Ahhoz, hogy az egyes Reynokls-feszültségek helytől és iránytól függő eltérő változását figyelembe vegyük, V/ v'j a feszültségek transzportegyenleteit kell megoldanunk. A v'i vj Reynolds-feszültségek transzportegyenleteinek meghatározhatóságát 1924-ben Keller és Friedmann bizonyították, de a pontos formát elsőként 1945-ben Chou adta meg (Rodi 1984). A pontos v\ v'j feszültségegyenlet a Navier-Stokes egyenletekből határozható meg a következő módon: az xj és xj impulzus egyenletek közepes és pulzációs tagokat is tartalmazó tonnájából kivonjuk ezeknek megfelelő Reynoldsegyenleteket. Az Xj-ből kapott egyenlet v'j-vel, az xj-ből kapottat v'j-vel megszorozva, majd e két egyenletet összegezve és az időátlagát képezve (jelölve) kapjuk a következő egyenletet ( Hinze 1959): (20) Az egyenlet pontos formája magasabb rendű korrelációs tagokat tartalmaz, amelyeket valamilyen módon közelíteni (modellezni) kell, hogy a Reynolds-egyenletekkel egy zárt rendszert alkossanak. A közelítések egyetlen lényeges érvényességi feltétele az, hogy a lokális turbulencia Reynolds-szám nagy legyen. Az alább megadott közelítő modellt Hanjalic és Launder (1972), Launder-Reece-Rodi (1975), Rodi (1978) és ASCE (1988) tanulmányok alapján mutatom be: (21) ahol az ismert jelöléseken túl:
