Vízügyi Közlemények, 1992 (74. évfolyam)
2. füzet - Domokos Miklós: A statikus összesítő vízgazdálkodási mérleg számítása időben ingadozó vízigény esetén
168 Domokos Miklós 2.2. A korrelációs együttható és a REIM ANN-féle mutató A sztochasztikus kapcsolat szorosságát egyetlen számértékkel jellemző mutatók közül a hidrológiai gyakorlatban elterjedten alkalmazott r(x,y,) korrelációs együttható kevésbé használható. Ezen együttható abszolút értéke ugyanis csak akkor egyenlő 1gyel, ha a két változó között lineáris függvénykapcsolat van; egyéb típusú - akár a legegyszerűbb - determinisztikus függvénykapcsolatok esetén a korrelációs együttható abszolút értéke kisebb 1-nél. Ha ez a függvénykapcsolat ismert, akkor a változók alkalmas transzformálásával természetesen elérhető, hogy transzformált változók korrelációs együtthatója 1-gyel legyen egyenlő. Ha viszont r(x, y) értéke egyenlő 0-val, ez általában csak korrelálatlanságot biztosít, függetlenséget nem. Összefoglalva: a korrelációs együttható alkalmazása két változó sztochasztikus kapcsolata szorosságának a jellemzésére - csekély információs értéke miatt - alig használható, legfeljebb az (ismeretlen szorosságú) determinisztikus vagy sztochatikus kapcsolat tendenciájára utal (ha pl. r(x,y) értéke negatív, akkor a kapcsolat csökkenő tendenciájú). Annál hasznosíthatóbbnak Ígérkezik a Reimann által bevezetett R(X, Y) = \- ) (13) mérőszám, ahol E az entrópiát jelöli (BME 1970). Az R mérőszámnak ugyanis már megvan az a jó tulajdonsága, hogy ha A' és У között kölcsönösen egyértelmű - nem szükségképpen lineáris vagy akár közelítőleg lineáris - függvénykapcsolat van, akkor R(X, Y) = 1, míg abban az esetben, ha X és Y függetlenek, akkor R(X, Y) = 0. A (13) képletben E (X) az A" változó eloszlásának entrópiája. Ha az X változó az X\, ... ,X m értékeket rendre/?),/^ - ,p m valószínűségekkel veheti fel-vagy pedig, közelítő fogalmazásban, ha az К változó az X\ közepű jv^xi) intervallumba ..., az X m közepű [x m.],x m) intervallumbap m gyakorisággal esik, ahol (korábbi jelöléseinkkel) Я = = (14) k = 1 - akkor az X változó eloszlásának entrópiáján a következő számot értjük: m m E W = - 2 P> log 2W = l o82 s - 7 X ai ' 1()g2 (15),) y=l j= 1 E(X I Y) viszont az X változónak K-ra vonatkozó feltételes entrópiája, vagyis: n E(X\Y) = ^p(Y= Yk) • E(X\Y = Y k) = (16) k =1 It>g2 я 2-alapú logaritmus jele
