Vízügyi Közlemények, 1992 (74. évfolyam)
2. füzet - Domokos Miklós: A statikus összesítő vízgazdálkodási mérleg számítása időben ingadozó vízigény esetén
A statikus összesítő vízgazdálkodási mérleg számítása időben ingadozó vízigény esetén 169 n m m = J ^ fik - ^ íjk • \Og2fjk • к = 1 1 = I ; = í Bizonyítható, hogy a (16) képlet az alábbi egyenértékű - számításra alkalmasabb - alakra is hozható: . /1 n m E{X\Y) = -Щ1 2 d -J X («* • 2 aj k = I"g2 ajk)- (17) 5 fc = t J * = i j = 1 A.?, ábrán a RF.IMANN-félc mutató konkrét értékének kiszámítására is látható példa. A már említett tulajdonságokból következik, hogy a REIMANN-féle R(X, Y) információs mérőszám a valószínűségi változók - pl. a vízmérleg két karja - közötti sztochasztikus kapcsolatnak természetesebb és sokkal használhatóbb mérőszáma, mint a korrelációs együttható. Egyetlen hátránya, hogy értéke erősen függ a két változó értékkészletének felosztásától. Mindig található például olyan felosztás, hogy egyetlen ajk érték se legyen 1-nél nagyobb, aminek következtében az Ii(X, Y) együttható azonosan 0-val lesz egyenlő. Ez az abszurd feltevés azonban természetesen aligha érinti R(X, Y) gyakorlati használhatóságát. Az:R(X, Y) konkrét értékéből közvetlenül levonható egyszerű következtetések: - Ha R(X, Y) = 0, akkor A" és У független valószínűségi változók, vagyis együttes eloszlásfüggvényük az egyes változók eloszlásfüggvényeinek szorzataként is előállítható: F(x, y,) = F(x) • F(y). Gyakorlatilag ugyanez mondható, ha R(X, Y) értéke megközelíti a 0-t. - Ha R(X, Y) - 1, akkorA'és yközött valamilyen determinisztikus függvénykapcsolat van, ezt meg kell keresni és a továbbiakban ezt kell használni. Gyakorlatilag ugyanez mondható, ha R(X, Y) értéke megközelíti az 1-ct. - Ha R(X, Y) a [0,11 intervallum belsejébe (mondjuk 0,05 és 0,95 értékei közé) esik, akkor az X és Y változó kapcsolatának használható jellemzése csakis együttes (tapasztalati vagy esetleg simuló) gyakorisági és tartóssági eloszlásfüggvényükkel lehetséges. 2..?. Determinisztikus függvénykapcsolat A műszaki gyakorlatban akkor állítjuk, hogy az X és az У változó között gyakorlatilag elfogadható detcrminiszlikus függvénykapcsolat van, ha található olyan egyszerű Y = f (X) függvény, amely körül a tényleges ill. észlelt (XYj) értékpárok meghatározta pontok szóródása kisebb egy tapasztalati alapon előre megadott határértéknél. Ezen határértéket egyrészt az Y = f (X) kapcsolat felhasználási céljától, másrészt attól függően írjuk elő, hogy mekkora bizonytalanság terheli az. észleléseket. Bizonytalanabb észlelések esetén nagyobb szóródást, megbízhatóbb észlelések esetén kisebb szóródást engedünk meg. Nyilvánvaló, hogy a R(X, Y) mutató értéke megközelíti az 1-ct (mondjuk, nagyobb 0,95-nél), érdemes Y = f(X) függvénykapcsolatot keresnünk.
