Vízügyi Közlemények, 1989 (71. évfolyam)

4. füzet - Domokos Miklós: Az összesítő vízgazdálkodási mérleg mennyiségi oldalának elmélete

Az összesítő vízgazdálkodási mérleg mennyiségi oldalának elmélete 497 Az FqX-x) tapasztalati eloszlásfüggvény a matematikai statisztika Doob (1953) által általánosított Glivenko4é\e alaptétele szerint Tj hosszabbodásával sztochasztikusan konvergál a Q valószínűségi változó mindig is ismeretlen •F${x) =p(Q(t)<x, teTj) (23) elméleti eloszlásfüggvényéhez, hacsak Q{t), t e Tj ergodikus sztochasztikus folyamat. (A (23) képletben p a valószínűség jele.) Ez a feltétel a vízmérleg Tj tárgyidőszakának alkalmas megválasztása következtében valóban teljesül (5.1. pont). Az F$(x) tapasztalati eloszlásfüggvényhez valamilyen (pl. normális, lognormális vagy gamma típusú) simuló eloszlásfüggvény is illeszthető. Ez az eloszlásfüggvény jobb kezelhetősége (zárt képlettel való megadhatósága) és a szélsőséges vízhozamok tartományában való egységes elvű extrapolálhatósága szempontjából lehet előnyös. Nyilvánvaló, hogy ha a simuló eloszlásfüggvény kellő szorossággal illeszkedik az FQ(X) tapasztalati eloszlásfüggvényhez, akkor (majdnem) olyan jó becslése lehet a - mindig is ismeretlen - *F$(x) elméleti eloszlásfüggvénynek, mint az utóbbi (Domokos - Szász 1973). Ezért e tanulmány további részében F^(x) egyaránt jelent tapasztalati vagy (hozzá jól illeszkedő) simuló eloszlásfüggvényt. A Q(t) természetes vízhozam F^(x) eloszlásfüggvényének birtokában a (20) képlettel adott K(t) hasznosítható vízkészlet Tj tárgyidőszakra vonatkozó F^\x) eloszlásfüggvénye már egyszerűen előállítható. Bizonyítható ugyanis, hogy ko \ I K

k (24) k= i J к о k

0 vagyis az F$(x) eloszlásfüggvényt £ K

k távolságra jobbra kell csúsztatni, ahol £ K

k к = 1 k= 1 (18) szerint, a hasznosítható vízkészlet antropogén összetevőinek összege, amely egy-egy Tj tárgyidőszakban, feltételezésünk szerint, állandó (7. ábra). PiXx) = p(K(t)<x, te Tj) 7. ábra. A hasznosítható vízkészlet eloszlásfüggvényének származtatása a természetes vízhozam eloszlásfüggvényéből Рис 7. Вывод кривы х распределений используемых водных ресурсов из кривых распределений естественных расходов воды Fig. 7. Generation of the distribution function of usable water resources from the distribution function of natural discharges Bild 7. Ableitung der Verteilungsfunktion des nutzbaren Wasserdargebots aus der Verteilungsfunktion des natürlichen Durchflusses