Vízügyi Közlemények, 1988 (70. évfolyam)

2. füzet - Rátky István: A Szekszárd-Bátai belvízcsatornán levonuló árhullámok számítása

236 Rátky István 1. Matematikai modell A belvízcsatornák méretei szempontjából mértékadó üzemállapotok sohasem permanens állapotok. Akár egy árhullám, akár egy szivattyú bekapcsolása, vagy egy zsiliptábla mozgatása a csatornában olyan, időben és hossz mentén gyorsan változó vízmozgást hoz létre, amelyet a permanens állapotra érvényes egyenletekkel nem számolhatunk. A feladatunk érdekében meg kell határozni a különböző üzemi változatok hatására kialakuló, időben változó, nem permanens áramlás vízszint (Z) és vízhozam (Q) hidraulikai jellemzőinek időbeni (t) változását, a csatorna valamennyi (A^) számítási szelvényében. A feladat matematikailag a következő függvények diszkrét pontokban való meghatározását jelenti : Z = Z(X,t), m Q = A(X, t). { [

> Tanulmányunkban csak az alapegyenleteket adjuk meg, melyekből kiindultunk, a megoldást csak olyan mélységig ismertetjük, hogy abból a valóság matematikai szimulálásának fokára, a flexibilitásra és az eredmények pontosságára lehessen következtetni. A szabadfelszínű egydimenziós nem permanens vízmozgás ismert differenciál egyenletrendszere : ahol A - a keresztszelvény nedvesített területe; К - a fajlagos vízszállítási tényező; g - a nehézségi gyorsulás ; ß - a sebesség eloszlás egyenlőtlenségének hatását figyelembe vevő mozgásmennyiség diszperziós tényezője. A (2>—(3) típusú pszeudolineáris, parciális differenciálegyenletek közvetlen integrálással nem oldhatók meg. Az egyes numerikus megoldási módok alkalmazhatósági körét, pontosságát, egyszerűségét, stabilitását, memória és gépidő szükségletét figyelembe véve, az általános közelítő megoldások explicit, eljárásai közül a karakterisztikák módszerének ortogonális hálózattal történő változatát választottuk (Kozák 1977). Az irodalomból ismert módszert továbbfejlesztettük. Olyan numerikus eljárást dolgoztunk ki, amely pontosabb eredményt szolgáltat mellékágas, erősen nem prizmatikus vízfolyáshálózatokban permanens, valamint időben és térben gyorsan változó nem permanens vízmozgás esetén (Rátky 1980,1985). A nagyobb pontosságot azzal értük el, hogy a karakterisztikák egyenletének levezetésénél a nem prizmatikusságot kifejező tagot az eddigiektől eltérően közvetlenül vettük figyelembe. Másrészt a megoldás során magasabb fokú numerikus közelítést alkalmaztunk. A permanens vízmozgás számításának pontosságát is lényegesen megjavítottuk, a nem permanens vízmozgás dinamikai differenciálegyenletéből levezetett matematikai modellel. (2) (3) 2. Geometriai, hidraulikai és üzemi adatok A Szekszárd Bátai-főcsatorna vizsgált alsó 20 km-es és a Lajvér-patak alsó 12,5 km-es szakaszának általános helyszínrajzát az 1. ábrán adjuk meg. A Lanka-Násznói és a Paptava-csatornákat, mint pontszerű terheléseket vettük figyelembe. A két