Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

4. füzet - Somlyódy László-Licskó István-Fehér János-Csányi Béla: A Sajó kadmiumszennyezettségének modellezése

A Sajó kadmiumszennyezeltséc/ének modellezése 541 deriváltat a (j+ 1) időszint értékével közelítjük. A pontosság a 0 = 0,65— 1 tartományban a legkedvezőbb (Ligett-Cunge 1975). A vázolt séma approximációja 0(Ax, t

2) rendű. A ôAJôx derivált - feltételezve, hogy At időtartamon belül a víztükör szélessége állandó - a ÔA, _ 1 . в OX X; A X; B[

i

+AZ\X\-ZU, 1-^,1 Z\ + i — Z\ (16) egyenlettel közelíthető ( VITUKI 1980). A súrlódási tagot először linearizáljuk az S

0 munkapont környezetében 5= S

0 + majd az ÔS SQ ву ... 1-0! Si = y№H

it

l)

Jt

l+ 2 B. 4 Л + A s 3 Rj ,(17) (18) súlyozott átlag képzésével (6>! = 0,5-1) nyert kifejezést használjuk fel a (11) egyenlet véges differencia változatához. Végezetül az JQi = QÁ

+ l-QÍ és v

t = AZ, = Zi

+

1 - Zi új változók bevezetésével, a (13)~(15) egyenletek módszeres alkalmazásával, valamint dAJdx és 5 közelítésével a (11) és (12) egyenletekből a • A

uUi+ A

2

íVí+ A

uu

i+

l+ A

2

iv

i

+i = A

si B

uUi+ B

2

iVi+ B

3

iu

i + l + B

4

lv

i+

1 = B

5

i (19) inhomogén lineáris algebrai egyenletrendszer adódik (1 < i< N~\). Az A

u...A

s

i és ö

u...Ä

5

i együtthatók kifejezéseit a ' VITUKI 1980' tartalmazza. 2.3. Az egyenletrendszer megoldása A gépidő csökkentése érdekében a hagyományos megoldásoktól eltérő eljárást az ún. „double sweep" módszert alkalmaztuk (Ligett-Cunge 1975, Krishnappan-Snider 1975). A módszer lényege a (19) egyenletrendszer linearitásából és a peremfeltételek jellegéből adódik. A (19) összefüggésben az y

t = (

u

hv

t) vektor ismeretében y

i+

1 = = (u

i+

1,v

i+

1) explicit módon számítható. Valójában y

t ismeretlen. y

t és y

N esetében azonban a peremfeltételekből egy-egy vektor komponens ismert. Ez a tény egyenértékű azzal, mintha valamely y

t lenne teljes mértékben adott. Ezen az alapon olyan algoritmus dolgozható ki, amely során először bizonyos együtthatókat számolunk ki i növelésével, ennek utolsó lépésében nyert együtthatóival meghatározuk hiányzó elemét, majd most már visszafelé göngyölítve számoljuk az összes (u

h vj értékpárt. Megjegyezzük, hogy az algoritmusba mellékfolyók csatlakozási feltétele is egyszerűen bevonható (VITUKI 1980).