Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

4. füzet - Somlyódy László-Licskó István-Fehér János-Csányi Béla: A Sajó kadmiumszennyezettségének modellezése

540 Somlyódy L., Licskó /.. Fehér ./. és C'sányi B. A módszer bemutatásához először átalakításokat végzünk a (6) és (7) egyenleteken. A hullámtér jelenlétét csupán a tározásban vesszük figyelembe, azaz v

x = Q/A,(4. ábra). Ezt követően v

x (6)-ba történő behelyettesítésével, a deriválások elvégzésével, a kontinuitási egyenlet ismételt felhasználásával és az a = BJB jelöléssel a mozgásegyenlet és dQ dZ dx dt (11) (12) kontinuitási egyenlet adódik (VITUKI 1980). Az egyenletrendszert ß-ra és Z-re kívánjuk megoldani, ezért a későbbiekben még a dAJd

x és S tagok átalakítására szükség lesz. ti i-t i*t j, (i-1) pont s transzport egyenlet megoldásához At~] a feladat tartománya \VK.850409 I y \ Léíc! / peremfeltétel megadása , szükséges (Q, z vagy Q (z)) kezdeti feltetel megadása peremfeltétel megadása szükséges (Q,z vagy 0(z)) 5. ábra. A numerikus módszer alapja Рис. 5. Основа расчетного метода Fig. 5. Base of the numerical methods Fig. 5. La base de la méthode numérique Az egyenletrendszer numerikus megoldása érdekében az 5. ábrán vázolt poncok bevonásával a véges differenciák implicit módszerét fogjuk alkalmazni. Ennek előnye, hogy a megoldás feltétel nélkül stabil, tehát Ax és At felvételét elsősorban a kívánt pontosság és a számítás gazdaságossága határozza meg, emellett pedig tág lehetőséget biztosít a transzportegyenlet megoldásához alkalmazandó módszer megválasztásában. Tetszőleges/mennyiség deriváltjait az i, (i+1) és j, (/+1) pontok által meghatározott tartományra a f) af ox . A Xi Ax

; 1 2 At (fi + i+fi)

J+

,-<fi + 1+fù

J (13) (14) Összefüggésekkel közelítjük (itt Ax nem feltétlenül ekvidisztáns, Kozák 1977), az / függvényérték pedig \f]i = \-(fi+fi+ù>(15) Ha a (13) egyenletben szereplő в súlyozó tényező 0-0,5 közötti, a numerikus séma feltételesen stabil (0 = 0 mellett explicit), míg 0,5-1 esetén feltétel nélkül, f) = 1-nél a