Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

3. füzet - Kovács György: A hosszirányú diszperzió jellemzésére szolgáló modell

I iio.w. irciim'i diszperzió jcUêmzctcrc szolgála modell 3X7 középértéket a szivárgási sebességnek es а/ n poro/ilásnak .1 hányadosakent határozhatjuk meg ív,.,, r, n I. ha elhanyagoljuk a/l a néhány s/a/alékos különbséget, ami szemcsés rétegek porozitása cs felületi áltörlsége között mutatkozik. A legtöbbször nem pontszerű szennyeződés hatását kell vizsgálnunk, hanem az eltérő koncentrációjú folyadék szeles (a pórus méretet többszörösen meghaladó) fronton lép be a rétegbe, a gyakorlat számára legfontosabb információt megadhatjuk akkor is. ha a könnyebb matematikai tárgyalási mód érdekében a folyamat térbeli elemzése helyett a diszperzió leírását egydimenziós vizsgálatra egyszerűsítjük. Feltételezzük, hogy a csőszerű. oldalirányba it zárt szivárgási tér belépési szelvényében a permanensen áramló folyadék eredetileg zérus koncentrációját a vizsgálat kezdetéi jellemző 1 0 időpontban hirtelen É„ értékre növeljük és vi/sgáljuk a koncentráció hely szerinti, valamint időbeli változását. Abban a legáltalánosabb esetben, amikor a diszperziós tényezőt sem tekintjük a vizsgálat helyétől független állandónak, az ( I ) egyszeriisitett alakja a következő: ahol /), a hosszirányú dtszperciós tényező, ami kifejezésre juttatja a jelzett vizrészecskéknek a közepes pórussebesseghe/ vis/ütt\ itott etörcsicicse. illetőlegelmaiadasa kövelke/tében kialakuló egyenlőtlen koncentráció-eloszlást. Л (2) egyenlet megoldásánál a kezdeti es haiarlélietelek figyelembevételével (< I). ha/<0.l)>.v - /. :<• („.lia v O./>0:esc („.ha? / . о -л • / I általában kétléle leírási modoi álkalma/unk: vagy meghatározott л, szelvényben keressük a koncentráció időbeli változását. 1/ tin áttörési görbéi |< «•„ /(f.v,)]: vagy adott /[ időpontban a koncentráció hossz menti alakulását fögziijük. számítva á koncentráció-elos/lás hossz-szelvényéi |< c„ /(/•.v)| A vizsgálat eredményeként célunk olyan matematikai modell kialakítása, amely meghatározott pontossággal leírja mind az áttörési görbét, ntind a hossz-szelvényI. es amelynek paraméterei (a D, longitudinális diszperziós tényező, vagy az azt helyettesítő állandók) kapcsolatba hozhatók a réteg talajlizikai jellemzőivel (a porozilássál, a szemnagysággal es a szemeloszlással, vagy lia megfelelő statisztikai modellel rendelkezünk a pórusméret eloszlásával'). A (2) megoldása érdekében általában feltételezzük, hogy a ket független változót fa t időt es az v helykoordinátát) a r ,, pórussebesség egv értelműen eg\ máshoz kapcsolja es ezért új válto/óként berezelhetjük 1/ idödimenziójú mennyiséget. A differenciálegyenlet új alakja ennek figyelembevételével (egyszerűsítésként elhagyva a / ,.,, alsó indexéi): I 'С Гц ( Л 2. A transzportegyenlet általános megoldása и