Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

3. füzet - Kovács György: A hosszirányú diszperzió jellemzésére szolgáló modell

388 Kovács György [i-á(

9

+ ^WíVi^» = *s!si (4

) v\ V du ) \\A) D

L du du

2 Bevezetve az y = —— és — = —^—jelölést, továbbá a (4) bal oldalán a differenciáldc/c

0 , dy d

2c/c

0 . és —^ — du du du

2 hányados szorzóját egyetlen /(и) függvénnyel helyettesítve a változók szétválaszthatok és a koncentráció и szerinti változására a következő összefüggést kapjuk: dc/c

0 du = exp [j/(w) du+C] = Kexp \f(u) du. (5) A gyakorlatban az áttörési görbét legtöbbször a Gauss-féle hibafüggvénnyel közelítik, ami a 1 1 u

2 К = ;—- ; az f

f(u) du = —- és az A= 1 2<т^2Я' J 2a

2 helyettesítéssel egyenértékű és végeredményül a c/c

0 relatív koncentrációt az и változó függvényeként szolgáltatja: c/

c°

=

l2

eiícu=

l2^mh

x

p{-^)

d

u- (6

) Ebből a közelítésből adódik, hogy a Z)

L longitudinális diszperzió egyenesen arányos az áttörési görbe 16%-os és 84%-os értékből számított különbség négyzetével, valamint a pórussebesség négyzetével és fordítva az idővel, vagy — áttérve a koncentráció-eloszlás hossz-szelvényének alkalmazására — egyenesen arányos a görbe említett értékű pontjaihoz tartozó x irányú különbség négyzetével és fordítva a hossz-szelvény rögzítésének időpontjához tartozó t

1 idővel DL = {X

1

6-X

6

A)

2 (7

) Bár a hibafüggvény alkalmazása általánosan elfogadott és illeszkedése a mérési eredményekhez — természetesen a mérésekből visszaszámított D

L paramétert használva — a legtöbb esetben jónak bizonyult, két szempont említhető, amely indokolja más közelítés kutatását: — a hibafüggvény alulról nem korlátos (a - oo-ben aszimptotikusan közelíti a c/c

0 = 0 koordinátatengelyt) pedig nyilvánvaló, véges t

0 idő szükséges ahhoz, hogy a jelzőanyag a belépési szelvénytől a vizsgált x távolságig jusson; — a hibafüggvény integrált alakja csak táblázatosan adható meg és ezért nem vezethetünk le olyan explicit egyenletet, amely közvetlenül mutatja a koncentráció változását mind az idő, mind a hely szerint. Hasonló mértékű közelítést alkalmazva mint a hibafüggvény levezetésekor, meghatározhatunk olyan háromparaméteres gamma-függvényt, amely jól illeszkedik a mérési pontokhoz és az (5) egyenletnek a határfeltételeket is kielégítő megoldását adja. Ebben az esetben a X

1 К = —77 és az f f(u) du = In u

k 1 - Àu Г(к) 3J

K '