Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

2. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

350 Pintér János eloszlásfüggvény kielégíti a (3) relációt. Ekkor vannak olyan {a„}, {£„} b

n>0 sorozatok, amelyekkel \imP(Z

n<a

n + b„x) = H

2,

c(x) = (6) A normalizáló konstansok egy lehetséges megválasztása: a„= W(F), b

n = W(F)-\nf\x : 1 -F(x)^ ^ 3. Tétel. Tegyük fel, hogy valamilyen véges a érték esetén W(F) í (\-F(y))dy<w, (7) a továbbá minden valós x esetén fennáll l-FQ + ^W

) -, hm — = e , t-W(F) 1 -F(t) ahol (8) 1 W) = í O-^O))^- (9) l-J(t) , Ekkor vannak olyan {a„}, {b„} b

n>0 sorozatok, amelyekkel lim P{Z

n<a

n + b

nx) = #з,о0с) = exp(e~*) -oo<x<oo. (10) n~* 00 (A normalizáló konstansok egy lehetséges megválasztása: a

n = inf : 1 - F(x)^ ^j, b

n = R(a

n).) 4. Tétel. Csak három nem elfajult H(x) eloszlásfüggvény-típus létezik, amelyre fennállhat az (1) reláció: ezek H

u c, H

2 cés H

3 0. Az F(x) eloszlásfüggvény pontosan akkor tartozik a megfelelő típusú határeloszlás vonzási tartományához, ha teljesülnek az 1., 2. ill. 3. tétel feltevései. (Analóg állítások érvényesek a W

n minimum L„ eloszlásfüggvényével kapcsolatban is.) A valószínűségszámítás idézett eredményeinek tükrében nem meglepő, hogy a felsorolt határeloszlások egyike - a #

3i

0 Gumbel-eloszlás - sikerrel alkalmazható a csapadékmaximum adatok statisztikai jellemzésére. (A (2) és (10) képletek egyben módot nyújtanak az idézett cikk 170. oldalán szereplő (3) formula и és ß paramétereinek pontosabb értelmezésére is.) Ehhez azonban indokolt azonos eloszlású, függetlennek tekinthető adatokat választani: véleményem szerint erre a cikk 167. oldalán bevezetett éves maximumok sorozata alkalmazható a legnagyobb megbízhatósággal; a valódi maximumsorozat és az adott időszakra vonatkozó, adott korlát feletti adatok sorozata (lásd 167-168. old.) már nem feltétlenül alkot megfelelő mintát. Ez nem jelenti azt, hogy az utóbbi két adatsor