Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

2. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

Hozzászólás Schirokné Kris ton I.: A nagycsapadékok... 349 min (X„ ..., X„) = -max (-Л'!,..., X„) azonosságok miatt elegendő pl. a Z„ valószínűségi változót vizsgálnunk: innen ugyanis viszonylag egyszerűen adódnak a W

n-rc vonatkozó megfelelő eredmények is. Az extremális eloszlások vizsgálatának egyik alapvető kérdése az, hogy Z„ eloszlásfüggvénye milyen határeloszlás vonzási tartományához tartozik? Azt mondjuk, hogy H„(x) a H(x) eloszlásfüggvény vonzási tartományának eleme, ha léteznek olyan {a

n}, {Л„} Л„2:0 valós számsorozatok, amelyekkel teljesül a lim H

n(a„ + b„x) = H(x) (-oo<x<oo) (1) П ' 00 (sztochasztikus vagy gyenge konvergenciát kifejező) határértékreláció. Az (1) típusú eredmények gyakorlati hasznosságát az mutatja, hogy elég nagy n-re érvényes a H

n(a

n + b

nx) kH(x) közelítés, tehát P(Z

n <x) = H

n(x) « H (bn > 0) (2) így - ismerve a H(x) határeloszlást, az a„, b

n paramétereket pedig a rendelkezésre álló mintából becsülve - lehetővé válik a Z„ eloszlásának (közelítő) megadása. Vezessük még be a W{F) = sup {x:F(x)<l} jelölést. A fenti fogalmak és jelölések felhasználásával az extremális eloszlások elméletének néhány alapvető eredményét a következő állítások foglalják össze. 1. Tétel. Legyen W(F) = oo. Tegyük fel, hogy létezik olyan c> 0 konstans, hogy minden x > 0 esetén 1 -F(tx) 1 -F(t) Ekkor van olyan {b

n} b

n>0 sorozat, amellyel (3) (Lehetséges pl. a normalizáló konstans b

n = infix: l-F(jc) á szerinti megválasztása.) 2. Tétel. Legyen fV(F) < oo. Tegyük fel, hogy az F*(x) = W(F)~ - ) x>0 (5)