Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

2. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

Vízügyi Közlemények, LXVll. évfolyam 1985. évi 2. füzet HOZZÁSZÓLÁS Schirokné Kriston Ilona: A nagycsapadékok gyakorisági analízise és a valószínű legnagyobb csapadék becslése című cikkéhez (Megjelent a Vízügyi Közlemények 1983. évi 2. füzetének 167-187. oldalán) DR. PINTÉR JÁNOS

1 Schirokné a csapadékviszonyok statisztikai becslésének kérdéseivel több tanulmány keretében is foglalkozott: idézett cikke az említett vizsgálatok áttekintését adja, nyolc klímaállomáson mért adatok alapján pedig numerikus eredményeket is közöl. Hozzászólásom célja az extremális eloszlásokra vonatkozó valószínűségszámítási alapfogalmak és a témánk szempontjából legfontosabb eredmények igen rövid összefoglalása: ezt véleményem szerint az is indokolja, hogy ezek az eloszlások a természettudományok egymástól viszonylag távol eső területein - így, közelebbről, más hidrológiai és meteorológiai vizsgálatokban is - gyakran szolgálhatnak különböző, véletlentől függő jelenségek modelljeiként. E rövid ismertetés kapcsán az idézett cikket néhány részletében szeretném kiegészíteni, ill. pontosítani. Legyenek X

u ..., X„, ... független, azonos eloszlású valószínűségi változók, közös eloszlásfüggvényüket jelölje F{x) = P{X

x<x) (-оосжоо). Legyen továbbá Z„ = max (X,,..., X

n), W

n = min (X

u ..., X

n). Nyilvánvaló ekkor, hogy a maximum és minimum (valószínűségi változók) eloszlásfüggvénye F(jc)-szel kifejezhető: n H

n(x) = P(Z

n<x) = П P(X

t<x) = (Fix))" = F"(x); i= 1 L„(x) = P(W„<x) = 1 -P(W

n^x) = 1- П P(X^x) = 1 -(1 -F(x))". i=i Az extremális eloszlások elmélete a H„(x) és L„(x) eloszlásfüggvények aszimptotikus viselkedésével foglalkozik (Gnedenko 1943, Gumbel 1958, Galambos 1978). Mielőtt az elmélet bizonyos eredményeit ismertetnénk, megjegyezzük, hogy a nyilvánvalc P(-X

l<x)= P(X

l>-x)= l-F(-x) J (feltéve, hogy F folytonos és szigorúan monoton) 1 Dr. Pintér János oki. matematikus, a matematikai tudományok kandidátusa, a Vízgazdálkodási Tudomá nyos Kutatóközpont (VITUKI, Budapest) Vízminőség-védelmi Intézetének tudományos tanácsadója. A kézirat érkezett: 1984. X. 22.