Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

2. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

344 Nováky Béla es r

y

y(2)-r

2

y

y(\) l-d(l) ' (5) majd ezek felhasználásával az előrejelzési hiba szórásnégyzete: _2 e(l) _2 r

2, _ •yy (1)r

zyy( l)r,/2) r

2

y(2)-r

2

y(l)^(2) l-d(l) — • yy' l r

2yyO) + r

2yyV)1-^(1) l-d(l) (6) A szórásnégyzet alsó indexében zárójelben szereplő l-es szám utal arra, hogy az (1) modell előrejelzési hibájáról van szó, s e jelölést a továbbiakban értelemszerűen használjuk. Ezt a (6) szerinti, az előrejelzés megbízhatóságát mérő szórásnégyzetet kell összehasonlítani az alternatív (2) előrejelző modell megbízhatóságát mérő szórásnégyzettel. A (2) előrejelző modell b

x paramétere a ' Ay (7) képletből számítható, a szórásnégyzet pedig a ^<2, = <r

2

y[l -r

2^(l)] (8) képletből. Az „féloldali" különbségek korrelációjáról Kontur képlete szerint áttérhetünk az eredeti adatsorok szerinti korrelációra, és így a szórásnégyzet r

2

y

y(\)-2r

y

y(\)r

yJ2) + rUl) M2) = <У, 12[1-U1)] (9) formában írható fel. Vizsgáljuk meg a két modell előrejelzési hibáját mérő (9) és (6) szórásnégyzetek különbségét. J=(2) 1 ryy( 1) ~ 2r

y

y( 1 )r

y

y(2) + r

y

y(2) 2[l-r

w(l)] 1 + r

2

y

y(\)-2r

2

y

y(\)r

y

y(7) + r

2

y

y(l) 1 UD amely megfelelő rendezés után a 1 •"eU) e(l) 2°' r

y

y(l) + r,

y(2) U1) + 1 [1+^1)1 , (10) (11) alakra hozható. Ez utóbbi jobboldaláról viszont könnyen belátható, hogy sohasem kisebb 0-nál, minthogy két tényezője négyzetes tag, az 1 +r

y

y (1) pedig nagyobb vagy egyenlő 0-val, mivel r

y

y( 1)> — 1. A szórásnégyzetek (11) szerinti különbsége akkor lesz 0, ha r

y

y( 1) = -1, vagy ha r

y

y( 1 ) = - r

y

y (2). Mindezekből következik, hogy a (2J szerinti, vízállásváltozások alapján előrejelző modell legfeljebb olyan megbízható lehet, mint a vízállások alapján előrejelző (l) modell. A két előrejelző modell pontosságának az egyezése csak kivételes esetekben fordulhat elő, így a (2) típusú előrejelző modellt a gyakorlati előrejelzésekből ki lehet zárni.