Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

2. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

Vízügyi Közlemények, LXVll. évfolyam 1985. évi 2. füzet HOZZÁSZÓLÁS Kontur István: Előrejelző modellek paramétereinek becslése vízállás és vízálláskülönbségek alapján című cikkéhez (Megjelent a Vízügyi Közlemények 1984. évi 1. füzetének 35-46. oldalán.) NOVÁKY BÉLA

1 Kontur István tanulmányában képleteket vezet le a különbség idősorok, illetve az eredeti és különbség idősorok közötti korrelációs függvények számítására az eredeti idősorok korrelációs függvényeiből. A képletek segítségével az eredeti változók (pl. vízállások) korrelációs függvényei ismeretében egyszerű számítással meghatározhatók az eredeti változók differenciáinak (pl. a vízállásváltozásoknak) a korrelációs függvényei anélkül, hogy ezekkel a differenciákkal az egész korrelációszámítást meg kellene ismételni. A cikk bemutatja a lineáris előrejelző modellek paramétereinek becslését, majd példákat mutat be a Bodrog vízállásainak a vízállások, illetve vízállásváltozások különféle kombinációi segítségével történő előrejelzésére. A tanulmányhoz kapcsolódva felmerül az a kérdés, hogy lineáris előrejelző modellt használva, a vízállásokból vagy az azokat helyettesítő vízállásváltozásokból kaphatunk-e jobb előrejelzést? A következőkben ezt vizsgáltuk meg néhány egyszerűbb előrejelző modellre vonatkozóan. Egy másodrendű autoregresszív típusú előrejelzés esetén a lineáris előrejelző modell Y

i + 1 = a + b

lY

i + b

2Y

i^

l (1) alakú. Ennek alternatívája az a modell, amelyben a megelőző Y vízállásokat azok differenciái, a AYi = Y

t — vízállásváltozások helyettesítik, azaz a modell Y

i+

l=a + b

lAY

i (2) alakú. (Az Y természetesen nemcsak vízállás, de bármilyen egyéb változó is lehet.) A b paraméterek meghatározására szolgáló normálegyenlet az (1) előrejelző modell alkalmazása esetén a következőképp írható fel: 1 r

y

y( 1)" "éi" 4,(1)" r„( 1) 1 A r

y

y(2) (Az együtthatók vektorában tulajdonképpen b

la

yJa

y.^-t és b

2a

y._Ja

y.

t

l-1 kellene írni. de a <Tj,.

+ | = (Ту. = a

y._ t egyenlőség fennállása miatt a szórásnégyzetek hányadosa mindkét paraméternél egyenlő 1-gyel.) A normálegyenletből: _ r„(l)-r

y

y(l)r

y

y(2) b

l ~ (4

) ' Nóvák г Béla, oki. hidrológus mérnök, a Vízgazdálkodási Intézet (VGI, Budapest) főmunkatársa. A kézirat érkezett: 1984. IX. 16.