Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

2. füzet - Hankó Zoltán: Többszörös lineáris regressziós összefüggés változói közötti kapcsolat minősítése

Többszörös lineáris regressziós összefüggés változói közötti kapcsolat minősítése 301 függőség és a függetlenség minősítési feltételei jelentős átfedésben vannak. Más szavakkal ez azt jelenti, hogy viszonylag laza függőségi viszonyban lévő függő és független változó kapcsolata elfogadhatónak minősül (viszonylag nagy maradék szóródás mellett), ugyanakor az előbbinél lazább függetlenségi viszonyt mutató két független változó függetlensége is elfogadható (amit, ha függőségi viszonyként vizsgálnánk az előbbinél kedvezőbbnek mutatkozna). Ennek a nemkívánatos helyzetnek a feloldását szolgálja a minősítés feltételeinek szigorítása. ahol Y

0

j - a „függő" változó j jelű feltételes várható értéke; Y - a „függő" változó empirikus várható értéke (a minta középértéke); b

y

y = b

r..

i%2 7-\,-/+\ » ~ a У jelű „független" változónak a „függő" változóra vonatkozó empirikus regressziós együtthatója, ahol az alindexben a pont utáni felsorolás azt jelzi, hogy az említett változókon felül milyen változók alkotják a kapcsolatrendszert; X j а у jelű „független" változó j jelű értéke és X ; - а у jelű „független" változó empirikus várható értéke (a minta középértéA у jelű „független" változó jelölhet valóban különböző független változókat, amelyek mindegyikével - feltételezésünk szerint - a „függő" változó lineáris kapcsolatban van, de jelölheti valamely Z változó különböző fokszámú alakjait is. (Pl. feltételezzük, hogy az Y = J\Z) nem lineáris összefüggést harmadfokú polinommal közelíthetjük, akkor X.,_, = Z; X„= Z

2 és X

y +

1 = Z

3.) A függőség/függetlenség minősítés feladata annak eldöntése, hogy ezek a feltételezések helytállóak-e vagy sem. A többszörös lineáris regressziós összefüggés együtthatóit általában a legkisebb négyzetek módszerével szoktuk meghatározni, ami - végeredményben - egy v számú ismeretlent tartalmazó, v számú lineáris egyenletből álló, szimmetrikus egyenletrendszer megoldását jelenti. A többismeretlenes lineáris egyenletrendszer megoldására ma már leggyakrabban a Crawer-szabályt alkalmazzák, pl. a korrelációs mátrixnak mátrixegyenlet formájában történő felírásával. Az alábbiakban egy másik megoldást mutatunk be és javasolunk (ami sem nem munkaigényesebb, sem nem bonyolultabb, mint az előbbi) azért, hogy megteremtsük a feltételét - egyidejűleg - a többszörös lineáris regressziós összefüggésben szereplő változók függőség/függetlenség minősítésének is. A többszörös lineáris regressziós összefüggésben a y jelű független változó empirikus regressziós együtthatója és ennek (korrigált) szórása (Kom-Kom 1975): 1. A függőség/függetlenség vizsgálat tárgya A többszörös lineáris regressziós összefüggés általános alakja (Hankó 1983): (1) ke). У (2) továbbá (3)