Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

2. füzet - Hankó Zoltán: Többszörös lineáris regressziós összefüggés változói közötti kapcsolat minősítése

302 Hankó Zoltán ahol Ry

y — R

y

y. [ j, ,,.,pij+i , parciális korrelációs tényező; V

y, - az F és X

y változók közötti empirikus többszörös és V

y

y - az У és X

y változók empirikus varianciái; K

r -az F és X

y változók közötti empirikus kovariancia; r

y

y - az Y és X változók közötti empirikus totális korrelációs tényező; T>

y

y, X>

v;

i és D,,.. - az empirikus totális korrelációs tényezőkből alkotott kiegészített korrelációs mátrixnak, 5R, az alindexben megjelölt pozícióhoz tartozó előjeles algebrai aldeterminánsai és m = n — v — 1 - a fölös adatcsoportok száma (1 <i<n - a minta adatcsoportjainak száma; (v+ 1) - a meghatározandó állandók száma: additív tag + a független változók regressziós együtthatói). Az 9Î kiegészített korrelációs mátrixot az I. táblázat mutatja be. Ez a mátrix egy (v+ l)-ed rendű, négyzetes, valós, szimmetrikus és pozitív (szemi)-definit mátrix: (v+ Ijed rendű, négyzetes és valós szimmetrikus, mert sorainak és oszlopainak száma egyaránt (v+ 1), és r

v

y = r. , azaz valós elemei a főátlóra nézve szimmetrikusak (azonosak); pozitív (szemi)-definit, mert determinánsának értéke általában nagyobb (kivételesen egyenlő) nullával. I. táblázat Ismeretes, hogy egy ilyen mátrix inverze (reciproka), 9J

_

1, egy olyan újabb (v+ l)-e( rendű és szimmetrikus mátrix, amelynél az eredeti mátrix elemei helyén a kérdéses pozícióho tartozó előjeles algebrai aldetermináns és az eredeti mátrix determinánsának hányadosa áll