Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)
2. füzet - Mekis Éva-Szöllősi-Nagy András: Determinisztikus, sztochasztikus és egyesített determinisztikus-sztochasztikus rekurzív hidrológiai előrejelző modellek összehasonlító vizsgálata
226 Mekis E. és Szöllösi-Nagy A. 5. ábra. Tisztán sztochasztikus ARMAX-modett hibaidősora Рис. 5. Временной ряд ошибок стохастической модели ,,ARMAX" Fig. 5. Error sequence of purely stochastic ARM AX model Bild 5. Fehlerzeitreihe des rein stochastischen ARMAX-Modells GFZ sorozat korreláció-függvényét mutatja az /" E £(l) = -0,03 statisztikusán zérus egylépéses autokorrelációval. Az előrejelzés kezdeti időszakában (első 50 lépés) elkövetett nagy hibák a szűrő rekurzivitásából következő „tanulásnak" tudható be - igazolja ezt az állapotbecslési hiba P kovarianciamátrixa nyomának 7. ábrán feltüntetett változása is - nagyjából az ötvenedik lépés után áll be a kovarianciamátrix; attól kezdve a hibavisszacsatolásból következő „finom hangolásnak" megfelelően változik csupán. A 8. ábra az ARMAX modell első két paraméterének időbeli alakulását mutatja - és itt kerül bajba az ARMAX típusú tisztán sztochasztikus előrejelzés. A paraméterek ugyanis -eleget téve a véletlen bolyongás feltételének - véletlenül változnak; ugyan adaptálódnak a változó körülményekhez, azonban nem előrejelezhetők. És a DLCM időben stabil paramétereivel szemben ez a paraméterinstabilitás teszi a többlépéses előrejelzést rendkívül nehézzé. Az ARMAX modellnél különleges nehézségekbe ütközik a többlépéses előrejelzésre való kiterjesztés. Ennek oka egyrészt a (II) adatvektor szerkezete, hogy ti. az az előrejelzést megelőző időpontokig tartalmaz bemenet/kimenet értékeket, és időben változó tartalmú, másrészt a paraméterek is változnak. Ezt a problémát megkerülendő Mierkiewicz és SzöllösiNagy (1978) a többlépéses előrejelzéshez a (11) adatvektorba az egy, kettő stb. lépésre korábban előrejelzett értékeket helyettesítette és a paraméterek átlagos értékével számolt. Ez a megoldás azonban rendkívül érzékeny a megelőző (végső soron az egy-lépéses) előrejelzések torzítatlanságára, helyesebben annak hiányára és így az előrejelzések könnyen divergálhatnak.
