Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

2. füzet - Mekis Éva-Szöllősi-Nagy András: Determinisztikus, sztochasztikus és egyesített determinisztikus-sztochasztikus rekurzív hidrológiai előrejelző modellek összehasonlító vizsgálata

220 Mekis E. és Szöllösi-Nagy A. renciakönyve az állapottér-módszer hidrológiai alkalmazásának. Az IIASA konferenciát követően számos helyen intenzív kutatások indultak be, elsőként említhető talán a MIT-en folyó kutatás (Bras-Colon 1978), ami a területi csapadék rekurzív becslésétől kezdve egészen a nemlineáris explicit talajnedvesség-számító konceptuális modellek kiterjesztett Kalman-szűrővel való állapotbecsléséig terjedt (Kitanidis-Bras 1980, Georgakakos-Bras 1982). Az angliai Institute of Hydrology-ban elsősorban egyszerű struktúrájú konceptuális modellek rekurzív előrejelzését kutatták ( Whitehead 1979, Moor eWeiss 1980). Cooper és Wood( 1982) kanonikus korrelációt használt az előrejelző modell, az operatív alkalmazás szempontjából kritikus fontosságú dimenziójának meghatározására. Wood és Szöllösi-Nagy (1979) Bayes-féle tanuló algoritmusokat javasolt a modell struktúrájának adaptív változtatására. Maissis (1977) rekurzív állapotbecslést alkalmaz tározóba érkező havi vízmennyiségek előrejelzésére. Időközben számos vízminőségi alkalmazás született (Beck 1978, Chao-Lin-Chiu- Око Isu, 1978, SzöllösiNagy 1979), ahol is a meglévő differenciálegyenletek már valóban lehetőséget adtak az állapottér-módszer összes jó tulajdonságának kiaknázására. Valószínűleg ennek köszönhető, hogy a hidrológiai előrejelzés is egyre inkább kereste jelenségei leírásában a strukturálhatóságot tudva, hogy ugyan az alapvető transzport jelenségek differenciálegyenletei ismertek, azonban azokat még nem sikerült egyetlen koherens elméletbe illeszteni, hisz pont ezt igazolja a csapadék/lefolyás kapcsolat modellezése körüli bizonytalanság, szubjektivitás és a seregnyi modell meglétének ténye. Van ahol előnyösebb a helyzet, nevezetesen a vízfolyásokban levonuló árhullámoknál; ezek differenciálegyenletei már több mint száz éve ismeretesek, így hát van honnan kiindulni a strukturális ismeretek állapottér-modellbc való építésénél. Az 1980-as oxfordi IAHS hidrológiai előrejelzési konferencián már érződött: a gondolat a „levegőben lóg" (Cluckie 1980, Andjelic-Szöllösi-Nagy 1980). Jó összefoglalását adja a korai nyolcvanas évek vonatkozó kutatásának O'Connelés Clarke (1981 ). Nem ejtünk itt szót a tisztán sztochasztikus önbeálló típusú előrejelző modellekről - alapos ismertetésük Ambrusnál (1980) található. Itt jegyezzük meg, hogy a rekurzív algoritmusok alapelve - egy egyszerű példa kapcsán - SzöllösiNagy és Ambrus ( 1979) tanulmányában is megtalálható. Alapos tárgyalást Gelb ( 1974) könyve ad. A dolgozat első része röviden összefoglalja - a már egyebütt publikált - diszkrét lineáris kaszkádmodell (DLCM) alapelvét és közli e tisztán determinisztikus rekurzív előrejelző modell alkalmazási eredményeit. A második rész egy tisztán sztochasztikus autoregresszív-mozgó átlag (ARMA) modell elvét, rekurzív alakját és alkalmazásának eredményeit tárgyalja. A harmadik rész a DLCM-nek és sztochasztikus hibaidősorának egyesített modellben való leírását taglalja, míg végül a negyedik rész a három modell természetesen ugyanazon idősorokon történő - összehasonlítását elemzi. 1. Determinisztikus leírás: A diszkrét lineáris kaszkádmodell (DLCM) A mederbeli nempermanens fokozatosan változó vízmozgás elsőrendű közelítő megoldását adta Kalinyin és Miljukov (1958) a „jellemző szakasz" elvének bevezetésével. Az elv formailag ugyanahhoz a lineáris kaszkádmodellhez vezet, mint a Nash(\951) által bevezetett folytonos csapadék-lefolyás modell. Az egymáshoz kaszkádszerűen kapcsolódó jellemző szakaszok rendszerének kimenete a felső határfeltétel és a szakaszok impulzusválasz-függvényének konvoluciójával számítható. Mint arra Bartha és Szöllösi-Nagy (1982) rámutatott, a konvoluciós modell adekvát diszkretizálása szabatosan nem adható meg, bár heurisztikus alapon jó közelítés készíthető. (Adekvát egy diszkretizálási séma akkor, ha megtartja a folytonosságot, tranzitív és érvényes a diszkrét koincidencia.) Szöllösi-Nagy (1982, 1983) mutatta meg, hogy egy n-ed rendű folytonos lineáris kaszkádmodell adekvát diszkrét reprezentációját At mintavételi intervallum mellett az