Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

2. füzet - Mekis Éva-Szöllősi-Nagy András: Determinisztikus, sztochasztikus és egyesített determinisztikus-sztochasztikus rekurzív hidrológiai előrejelző modellek összehasonlító vizsgálata

Determinisztikus, sztochasztikus és egyesített... 221 x

l+J

I = <b(At)x

t + T(At)u, (1) У, = Hx, (2) állapot- és kimenetegyenlettel jellemzett diszkrét lineáris kaszkádmodell (DLCM) adja meg, ahol x - állapotváltozó, a jellemző szakaszok tározása; и - a felső szelvény bemenete; у - az alsó szelvény kimeneti vízhozam-idősora, [Ф {At)lj= i^j i<j (3) az állapotátmeneti mátrix, = _ (4) a bemenet-átmeneti mátrix és n-{l T-I- <

5> k= 1/Ä", ahol A" a jellemző szakasz levonulási ideje. Megmutatható (Szöllösi-Nagy 1984), hogy a DLCM nempermanens x

0 kezdeti állapota egyértelműen meghatározható az első n bemenet/kimenet párból: x

0 = o~

n 4, (6) ahol w« a DLCM nem-szinguláris megfigyelhetőségi mátrixa és (-1 [ej; = y~ £ hi-J

up (8) j=o ahol hj, j = 1, 2,.... n a DLCM impulzusválaszának /'-edik ordinátája. Az (1) és (2) egyenletek tehát egy, (6)-tal mint kezdeti feltétellel adott rekurziót definiálnak, s szolgálnak az előrejelzés alapjául. (Az operatív alkalmazás itt nem részletezhető tapasztalatairól Bartha-Szöllősi-Nagy-Harkányi (1983) számolnak be.) Az összehasonlító vizsgálat adatsorául a Duna dunaföldvári mércéjének 1982. évi napi idősorát használtuk. A vizsgálatban a bemeneti idősor a budapesti szelvény idősora volt. A modell paramétereinek meghatározásához Harkányi (1982) hálós optimalizáló eljárását használtuk, melynek eredményeként a paraméterekre n = 2 és K = 0,32 [nap] adódott. Az /. ábra a dunaföldvári mért és a DLCM-mel egy nap időelőnyre előrejelzett vízhozamok idősorát tünteti fel. Már ebből az ábrából is kitűnik a hibák perzisztenciája, amit megerősít az egylépéses előrejelzések 2. ábrában feltüntetett idősora. A DLCM torzítottságán (£= — 111,3 m

3/s) túlmenően jól látható: negatív hibát sokszor követ