Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)
2. füzet - Rátky István: Kétdimenziós áramlások matematikai modellezése
Kétdimenziós áramlások matematikai modellezése 207 y irányban dv őv dv âh ôz x b fà 2v d 2v\ ( ^й 7) 2 ЛйУ) l-t) 1-м ha bû 1 i+v — г H г — 1 őt ду ôx ây ây qh ây 2 \ ôy dx ahol v - a kinematikai viszkozitás [m 2 's]; и . r' - a közepes sebességek körüli pulzációs sebességek (a felső vonal az idő szerinti integrál (». r) középértékre utal). A ( 12) és ( 13) egyenletek első zárójeles kifejezései adják meg a viszkózus feszültséget, míg a második zárójeles kifejezés az ún. Reynolds (vagy turbulens) feszültséget. A viszkózus határrétegen kívül a Reynolds-feszültségekhez képest a viszkózus feszültségek elhanyagolhatók. (Az irodalmak különböző értékeket adnak, a feszültségek aránya 10 2-10 4 között változhat.) A gyakorlati esetek többségében a Reynolds-feszültség nem hanyagolható el. Közvetlen figyelembevételük a (12) és (13) egyenletek szerinti alakban a tudomány mai állása szerint nem lehetséges, hiszen új ismeretleneket hoznak be (u és v'), melyek meghatározásához szükséges ismerni a közepes sebességeket, amelyek szintén ismeretlenek. A Reynolds-egyenletek nem zártak, az irodalom ezt a problémát „zárási problémának" nevezi (Flokstra 1977, Breusers 1984). A zárási probléma áthidalására ajánlott egyik módszer a Reynolds-analógiát felhasználva a turbulens feszültséget a viszkózus feszültséghez hasonló alakra hozza a turbulens viszkozitási (diffúziós) tényező bevezetésével. Az X irányú Reynolds-feszültség: + (14) y irányban dx ôy J уйс 2 ôy ô{7) 2 Ô(W)\ _ í <?v ô 2v ôy (15 ) A ( 12) és (13) egyenletek a ( 14) és (15) figyelembevételével már numerikusan megoldható és a gyakorlatban elfogadható eredményt adhat. Gyakorlati szempontból lényegesnek mondható korlátja ezeknek az egyenleteknek már csak a vízszintes áramlás feltételezése. Ismeretes a Reynolds-feszültség figyelembevételénél alkalmazott elvekhez hasonló közelítése a nem egyenletes függőleges sebességeloszlásnak. Itt csak annyit jegyzünk meg. hogy a függély menti integrálásból adódó tagok is a viszkózus feszültséghez hasonló formára alakíthatók egy ún. integrációs viszkozitási együttható bevezetésével. így kézenfekvő az az egyszerűsítés, hogy a három viszkozitási együtthatót (kinematikai, turbulens és integrációs) összevonva kezeljük és látszólagos viszkozitásnak nevezzük. (Sajnos az irodalomban nem egységes a tényleges viszkozitás vagy örvény viszkozitás vagy integrációs viszkozitás név.) 2. Implicit véges differenciák, alternatív irányú megoldási módszer A megoldáshoz a folytonos értelmezési tartományt Ax, Ay oldalhosszúságú hálóval fedjük le. A háló (rács) egyes metszéspontjaiban határozzuk meg az u = u(x, y, /), v = v(x,y, t) és a h-h (л\_y, t) függvényeket. Egy-egy rácspontban csak egy ismeretlent
