Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)
2. füzet - Rátky István: Kétdimenziós áramlások matematikai modellezése
206 Rátky István 1.3. Alapegyenletek a konvektív tag figyelembevételével A fizikai valóságot jobban megközelítő alapegyenleteket kapunk, ha a konvektív tagokat is figyelembe vesszük. Ezek a tagok adják meg a momentumok továbbítását fő és keresztirányban. Számítási eredményeink bizonyították azt, amit az irodalom (Abbott 1979, Vreughenhil-Wijbenga 1983) alapján is vártunk, hogy a konvektív tag nélkül cirkulációs áramlást nem kaphatunk. Az alábbiakban a (7) és a (8) egyenleteket bővítjük a konvektív tagokkal. (A folytonossági egyenlet most sem változik.) Impulzus egyenletek X irányban őu őu őu őh őz r b x ^u—+v—+g— +g— H , (9) őt ex őy őx őx gh y irányban tv cv X ill <: T hr — +i'-+!/—+</—+</-+ = 0. (10) èt ( y t . V ( г ( r gh 1.4. Alapegyenletek a viszkózus tagok figyelembevételével Az alapegyenletek további pontosításánál a viszkozitást vettük figyelembe. Általában vízfolyások esetében az általános alapegyenletekben továbbra is elhanyagolható: a légnyomásváltozás, a szél, a Coriolis-erő, a mederfelületen végbemenő vízszivárgás, továbbá a vízfelszínen végbemenő párolgás. így a matematikai modell felállításánál a kétdimenziós, egyrétegű, időben változó vízmozgás alapegyenletét a viszkózus és a konvektív tagok figyelembevételével írhatjuk fel. A viszkozitás figyelembevételéről általános az a vélemény, hogy a „tényleges viszkozitás a felelős a cirkulációs áramlásért, mint pl. áramlásba helyezett akadályok mögötti forgásért" ( Vreugdenhil 1973). Flokstra (1977) szerint főáramlás keltette cirkuláció - a tényleges feszültséget figyelmen kívül hagyva - nem létezhet, és ha ekkor a számításban kapunk cirkulációt, az csak a viszkozitásból adódik. Az alábbiakban a kétdimenziós turbulens áramlás alapegyenleteit adjuk meg. Ezek a Navier-Stokes-egyenletekből vezethetők le és Reynolds-egyenletek néven ismertek. Folytonossági egyenlet Impulzus egyenletek + + о, (U) őt őx őy X irányban du, őu őu őh őz z b x (ő 2u ő 2u\ l őff) 1 _ őt őx őy őx őx Qh \őx 2 őy 2 \ őx őy J
