Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
4. füzet - Kontur István: A negatív binomiális eloszlás paraméterbecslése és alkalmazása az előrejelzésben
A negatív binomiális eloszlás paraméterbecslése és alkalmazása az előrejelzésben 549 által rajzolt görbe alapján nem lehetett megbízható módon eldönteni, hogy a megfigyelési szelvényben a vízállás változása mikor kezdődött." A minimális átvonulási idő figyelembe vétele ellen felhozott érvek között szerepel az a pragmatikus megfontolás is, hogy a szokásos At időlépcsők és L távolságok mellett ez a holtidő lényegtelennek tekinthető. Mindezek ellenére úgy véljük, helyesebb a fizikai valóságot - különösen, ha annak számítási feltételei adottak - hűen tükrözni, semmint olyan feltétellel élni, mint a végtelen hatásterjedési sebesség. Természetes, hogy mindig hatásterjedési sebességről kell beszélni és nem tényleges vízrészecske-sebességről, de amíg nem valamilyen jelző anyag, vagy szennyező anyag áramlásáról van szó, addig a vízrészecskék megkülönböztethetetlenek, és így nem kell különbséget tennünk víz és víz között. Az eddigi ismereteinkhez (F, a,) ami az impulzus válaszra vonatkozik, további adatot kaptunk: / 0 - a minimális átvonulási időt. A három paraméter mind idő dimenziójú: t 0, t, a,. Láttuk, hogy t 0 = n • At felvétel esetén kapunk r 0-nak megfelelő holtidőt és a (9) képleteket használva q = íg; „ = Ц2; = (18) ' cl t\ x~V illetve n-t és A t-i is t 0, t és <7,-vei kifejezve: i.bí o. àt = at C(j<A (19 ) c v a, \t-to) Amint látható / o = 0 minimális átvonulási idő esetén At = 0, vagyis folytonos modellel érhető el a rögtönhatású rendszer modellezése. A (18), ill. (19) képletek szerint t 0, t, a, esetén egyértelműen meghatározható q, n és At. A számítások során problémát okozhat, hogy n nem egész szám, ezért a fenti képletek közül először n értékét számítsuk ki, majd ezt felfelé, vagy lefelé egész számra kerekítve q és At értékét a (12) és a (13) képletekkel, és így a legnagyobb bizonytalansággal meghatározható t 0 értéket az utóbbiak számításakor már nem vesszük figyelembe. 4. Alkalmazás Összehasonlításul az adekvát diszkretizálás diszkrét kaszkád modellel (SzöllősiNagy 1983) való összevetés érdekében nézzük meg a Duna két állomása, a Bécs és Pozsony közötti számítást. Az adatokat az előbb említett kaszkád modellel történő dunai előrejelzéssel foglalkozó tanulmányból vettük (Bartha-Szöllősi-Nagy-Harkányi 1983). Az n = 4 és a A"=0,24[d] volt az optimalizációs számítások szerint, vagyis t = К• n = 0,96[d], aC,4= 0,5. fn Ezek alapján, figyelembe véve a ( 15) egyenlőtlenséget, n = 3,« = 2ésn=l felvételével élhetünk. A háromféle n érték alapján számolhatunk q, t 0 és At értékeket a (12), a (9) és a (18) összefüggések felhasználásával. A fentiek szerint kiszámoltuk a negatív binomiális eloszlás függvényértékét a (4), ill. a (8) összefüggéssel, mint azt az I. táblázatban közölt példában is láttuk.
