Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók
498 Reimann József 1 —ei' azaz F, (x) = p-Xte~ß' — e -Я/ (17) Könnyű belátni, hogy F, (0) = 0, F, (co) = 1 Mivel F, (x) feltételes eloszlásfüggvény azon feltevés mellett, hogy van túllépés, egészen természetes, hogy F t (0) = 0, hiszen a {Z<0 | v>0} esemény lehetetlen esemény, tekintettel arra, hogy ha v>0, akkor Z> 0 automatikusan következik. A (17) formulában szereplő feltételes eloszlásfüggvény a legnagyobb árhullám viselkedéséről ad információt azokra a [0, t) intervallumokra vonatkozólag, amelyekben van árvíz. Az is természetes, hogy ha csak azokra az egységül választott intervallumokra vagyunk tekintettel, amelyekben van túllépés és ezekből a legnagyobb túllépést választjuk, akkor a legnagyobb túllépések visszatérési ideje egységnyi, függetlenül az összes túllépések gyakoriságától és eloszlásától. Kovács ellentmondást vélt felfedni a (17) formulában, amikor visszatérési idő számítására kívánta alkalmazni. Mint a fentiekből látható, nem a (17) formulában van ellentmondás, csak nem alkalmazható árhullámok visszatérési idejének számítására, mivel nem arra vonatkozik. A Tisza adott с szint feletti túllépései tehát meggyőzően illeszkedtek az exponenciális eloszláshoz. Ezen azt kell érteni, hogy a túllépések X 2, , X n sorozatból, mint statisztikai mintából konstruált empirikus eloszlásfüggvény maximális eltérése a H*(x) = 1 elméleti eloszlásfüggvénytől meglepően kicsinek mutatkozik. Az empirikus eloszlásfüggvény konstruálásakor azonban figyelmen kívül hagytuk azokat a [0, t) intervallumokat, amelyekben nem volt túllépés. Valójában a H*(x) = 1 exponenciális eloszlásfüggvény az X túllépés feltételes eloszlásfüggvénye, azon feltétel mellett, hogy van túllépés 2: Ha annak a valószínűségét keressük, hogy egy adott, de találomra választott [0, t) intervallumban a túllépés nagysága kisebb mint x(x>c), akkor számításba kell venni azt az eseményt is, hogy egyáltalán nincs túllépés, amikor az {A'< x} esemény automatikusan bekövetkezik. Jelöljük most A-val az {X<x} eseményt, továbbá legyen 5. A túllépések nagyságának és visszatérési idejének kapcsolata H*(x) = P(X< x I v>0) = 1-е""*. (18) Z?={v = 0}, ő={v>0}. 2 A * annak jelölésére szolgál, hogy feltételes eloszlásfüggvényről van szó.
