Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)

3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

496 Reimann József Az állítás belátása egyszerű, ugyanis F

c(x) = P{X< x | X> c) = F{x)~F{C) 1 -F(c) (9) ß ln[l-,F(x)] « -Дх + ln

с \-F(x) = се-Р* (ahol с =1) F(x) = 1 (10) Amikor elkészítettem a túllépések empirikus eloszlásfüggvényét és annak grafikus differenciálásával az empirikus sűrűségfüggvényt, akkor a (9) összefüggésben szereplő hányados jó közelítéssel állandónak mutatkozott. A fenti elméleti tényt azért említem, mert esetleg más vízfolyások árvizeinek vizsgálatánál is útmutatást nyújthat. Természetesen az elméleti megfontolások csak alapot adnak az eloszlásra vonatkozó hipotézis felállítására. Az illeszkedésvizsgálatot minden esetben el kell végezni (pl. /

2-próbával vagy Kolmogorov-próbával, exponenciális eloszlás feltételezése mellett Störmer-próbával). A Tisza esetében az X túllépés eloszlásfüggvénye igen meggyőzően illeszkedik az F(x) = 1 eloszlásfüggvényhez, ahol a ß paraméter értéke a különböző vízmércéken természetesen különböző volt. Arra vonatkozólag, hogy milyen magas с szint esetén teljesül a (9) összefüggés, attól függ, hogy milyen az F{x) eloszlásfüggvény. Ha F(x) az exponenciális eloszlás eloszlásfüggvénye, akkor a (9) összefüggés minden c>0 értékre teljesül. Ugyanis ekkor Ha viszont /"(л:) a gammaeloszlás eloszlásfüggvénye, akkor a (9) összefüggés csak aszimptotikusan teljesül. Ugyanis a L'Hospital-szabály alkalmazásával: f(x

) _ ße~

ß

x = ß (const) 1 - F(x) e~ß

x -- [(p\)x

p2eß

x-ßx

p~

leß

x] Г(р) (12)