Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók
Hozzászólás Kovács György: Az árvizek. . . 517 fix) 2. ábra. Az — hányados aszimptotikus 1 -F{x) viselkedésének vizsgálata Рис. 2. H í с пдчкачие асимптотижеского характера поведения отношения f(c) 1 - F(c) Fig.2. Investigation of the asymptotic behaviour of the Лх) quotient 1 - Их) 4. A túllépések nagyságának valószínűségeloszlása Tételezzük fel, hogy а с szint - a továbbiakban alapszint - valamely folyó adott vízmércéjére vonatkozólag árvízvédelmi készültségi szint. Korábban azt írtam, hogy legyen elég magas szint ( Reimann 1975), ami természetesen nem ,jól definiált" fogalom, ahogy azt Kovács megjegyezte. Meg kell mondanom, hogy a Tiszára vonatkozólag а с szintet számítógéppel úgy kerestem meg, hogy legyen с olyan szint, amely fölött a vízállás a vizsgált időszak napjainak legfeljebb 10-15%-ában tartózkodik s az így talált szint megegyezett az elsőfokú árvízvédelmi készültségi szinttel. A továbbiakban „elég magas" szinten valamely folyóra vonatkozólag olyan szintet értek, amelynél a folyó kilép a „szokásos" medréből. Általában а с szint megválasztását a gyakorlati igény kell, hogy eldöntse. Jelölje az X valószínűségi változó а с szintre vonatkozó túllépés nagyságát adott folyó adott vízmércéjén. Legyenek X u X 2, , X„ az észlelt túllépések valamely [0, t) időintervallumok halmazelméleti egyesítésében (pl. 100 év minden első negyedévét véve figyelembe). Tételezzük fel, hogy a megfigyeléssorozat statisztikai mintát képez. Az X valószínűségi változó eloszlására vonatkozó feltételezés helyességét általában illeszkedésvizsgálattal állapítjuk meg. A minta alapján elkészíthetjük az /(x) sűrűségfüggvényt közelítő relatív gyakorisági hisztogramot és az F(x) eloszlásfüggvényt közelítő F n(x) tapasztalati eloszlásfüggvényt. Ezek általában alapot adnak ahhoz, hogy feloszlására vonatkozólag valamely H 0 hipotézist állítsunk fel. Olykor bizonyos elméleti megfontolások is segíthetnek a hipotézis felállításában pl. a centrális határeloszlás-tétel érvényesülése. A túllépések esetében, mivel с magas szint a vízjárás szempontjából, arra számíthatunk, hogy sok kicsi és kevés nagy túllépés lesz, tehát valamilyen erősen ferde eloszlással állunk szemben. A Tisza vízmércéin mért túllépések esetében egy elméleti jellegű meggondolás is megerősített abban, hogy elsősorban exponenciális eloszláshoz való illeszkedést kell vizsgálni. Ez az elméleti alap a következő. Ha valamely nem negatív értékű X valószínűségi változó eloszlására vonatkozólag van olyan с szint, hogy a c-nél nagyobb X értékekre (const), 1 - F(x) akkor F c(x) = P(X<x \ X>c) exponenciális eloszlást követ (2. ábra).
