Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók
Hozzászólás Kovács György: Az árvizek. . . 493 A statisztikai függetlenség - ha fennáll, nem más, mint annak matematikai tükörképe, hogy az árvizet kiváltó meteorológiai, fizikai körülmények más módon hatottak az árvíz alakulására egyik vagy másik ismérv - valószínűségi változó - szempontjából. Kovács (1983) szembeállította a fizikai és a statisztikai függetlenséget, a fizikai függetlenség fogalmát azonban nem határozta meg. Nézetem szerint a jelenségek közötti fizikai függőség, vagy annak hiánya - a függetlenség - valamilyen alkalmas matematikai modell segítségével lenne vizsgálható, ami a paraméterek (várható érték, szórás stb.) esetleges megváltozásával hozható kapcsolatba. Egyetértek Kovács meglátásával, hogy a jelenségek alakulásában szerepet játszó fizikai hatások elemzése fontos feladat, bizonyára lényegesen bonyolultabb, mint a statisztikai függetlenség vizsgálata. Az adott statisztikai függetlenségben mindenesetre az tükröződik, hogy a fizikai hatások már meglehetősen stabilak. Ilyenformán a statisztikai függőség mérőszámai segítenek a jelenséget befolyásoló fizikai hatások, ill. azok változásainak felismerésében. Ahhoz, hogy a szóbanforgó valószínűségi változók eloszlását vizsgálni tudjuk „illeszkedésvizsgálat" segítségével, teljes mértékben kielégítő a megfigyeléssorozat elemeinek statisztikai függetlensége. A Wald-Wolfowitz-próba ennek ellenőrzésére kiválóan alkalmas. Az említett szerzők az X l, X 2, , X n valószínűségi változók függetlenségének és egyforma eloszlású voltának vizsgálatára bevezettek egy statisztikai függvényt, az и — 1 £ X' iX i+ l + X nX í statisztikát, ;= i ahol X] = Xj— X а megfigyelések értéke és azok számtani közepének különbsége. Kiszámították az R statisztika várható értékét és szórását, majd megmutatták, hogy az R* = —— ëLBl standardizált változó D(R) aszimptotikusan normális eloszlású akkor, és csak akkor, ha az X t változók függetlenek és egyforma eloszlásúak. Ez esetben az R* \ < 2 egyenlőtlenség 95% biztonsággal teljesül. A Tisza árhullámaira vonatkozólag minden lényeges vizmércére elvégeztem a fenti statisztikai próbát, а с árvízvédelmi szint túllépéseit illetőleg. Pl. Szegednél a második negyedévekre vonatkozólag | R* | = 0,16 adódott, de valamennyi vízmércén teljesült az |/?*| < 1 egyenlőtlenség. Ugyanerre a következtetésre jutunk, ha azt vizsgáljuk, hogy az egymásután következő túllépések között van-e valamilyen közös tendencia, monoton növekvő vagy csökkenő jellegű asszociáció. Ilyen esetben az X í f X 2,' , X n megfigyelési adatokból (X u X 2), (X 2, Л'з), (X„ _ ь XJ párokat, síkbeli pontokat képezve és azokat ábrázolva a túllépések^ mediánja segítségével szerkesztett kvadránsba, pl. Szegednél all. negyedévekre vonat2 kozólag az /. ábrán látható képet kapjuk. Itt Xj az a szám, amelynél a túllépések 50%-a kisebb és természetesen ugyanennyi 2 nagyobb. Kiszámítva a èV 1 = P(A + Q-P(B+D) = P(A + C)-[\-P(A+Q] = 2P{A+C)-\ = 4ДЛ)-1 2 indikátor-korrelációs mérőszámot ( Reimann 1975) a fenti példában:
