Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)

3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

Hozzászólás Kovács György: Az árvizek. . . 491 téssel. Ha gyakorlati szempontból nézzük, pl. a Tisza esetében Szegednél 70 év során a második negyedévekben а с = 650 cm szint felett 31 túllépést észleltünk, nyilván nehéz elképzelni, hogy ez a 31 túllépés akár egyetlen negyedévbe is eshetett volna, mivel a valóságban 3-nál több túllépést egyetlen negyedévben sem észleltünk, amiben a folyamat fizikai háttere mutatkozik meg. Ha a (2) összefüggésben r= 31, и = 70 helyettesítést végzünk, akkor numerikusan Po p

l Pl Pl ahol a jobb oldali oszlopban a megfelelő Poisson-valószínüségek vannak feltüntetve 31 A = — ~ 0,45 paraméter mellett. A fenti kombinatorikus modell mindenesetre alapot ad arra a H

0 hipotézisre, hogy egy választott időegységre jutó árhullámok száma Poissoneloszlást követ. Ezt a hipotézist statisztikai próbával - esetünkben célszerűen /o

2-próbával - ellenőrizni kell, amit a Tisza árvizeire el is végeztem, egységnyi intervallumként egy negyedévet választva (

Reimann 1975). A Poisson-eloszláshoz való illeszkedés с = 600 cm, ill. с = 650 cm szintek feletti túllépések számát illetően meglepően jó volt. Más szintekre nem végeztem számításokat. Most egy másik fontos problémát vizsgálok röviden, amelyhez ugyancsak a tapasztalat adja a kiinduló alapot. Ha valamely folyó árhullámainak számai egy-egy homogenitási időszakra vonatkozólag adott vízmércénél Poisson-eloszlást követnek - természetesen általában különböző paraméterekkel - és az évet véges számú homogenitási periódusra lehet felbontani, továbbá, ha a különböző szakaszokban észlelt túllépések számai (pl. az első negyedévekben és a második negyedévekben észlelt túllépések számai) függetlenek, amit függetlenség vizsgálattal ellenőrizni kell, akkor a túllépések száma a homogenitási szakaszok egyesítésére (pl. félévenként vagy az egész évre) vonatkozólag is Poisson-eloszlást követ, amelynek A paramétere az egyes szakaszok A paramétereinek összege. Ennek belátására legyen A\ valamely folyó adott vízmércéjén adott с szint túllépéseinek száma az első negyedévben és tegyük fel, hogy X

l Poisson-eloszlású: _ 0,45 -0.45 P

k~ к! e 1--! 70 31 70 1 70 2 7Ö

5 l * ^ 70 30 70 '"TŐ 29 28 = 0,64 = 0,29 = 0,06 = 0,009 0,999 Po = 0,64 P

j = 0,285 P

2 = 0,064 P

3 = 0,009 0,998 Р(Х, = к) =