Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)

1. füzet - Varga István-Huszti András: Áramlási folyamatok számítása összetett vízkormányzási rendszerekben

Áramlási folyamatok számítása összetett vízkormányzási rendszerekben 13 A határfeltételekből adódó kiegészítő egyenletek: 1-, ß

<2

) = #2

)1*2

)+М

2

)1я1

); ö'i

1' = M

1'«!'; M" = /Л

3

1; ß

(i

2

, = ß^ ß'/' ей'; ß

(i Az egyenletek és az ismeretlenek száma most is 4 • 3 = 12. Az azonosságok felhasználásával ez az érték 2-3 + 2 = 8-ra csökkenthető. A minimál egyenletrendszer: 4. A rendszeregyenletek megoldása Az eddigiek a vízkormányzási rendszer egyes szakaszhatárain az áramlási jellemzők időbeni változásának transzformáltjait lineáris egyenletrendszer megoldásaiként adják meg: X(p; íj_ ! < t й tj) = A" Hp; tj- i)B(p; 0- i<í| 0>- (

8) A (8) megoldásoknál azonban még nincs elvégezve az (1) és (2) egyenletekkel kijelölt idő szerinti integrálás. Vagyis: el kell még végezni az operátor tartományból az idő tartományra való visszatérést, inverziót. Egyszerű esetekben Ah(t) és Aq(t) keresett függvényekre analitikus kifejezések is megadhatók. Általános esetben azonban ez az út nem járható. A továbbiakban a keresett időfüggvények értékeit diszkrét időpontokban határozzuk meg a Krilov-féle integrál-kvadratúrával (Krilov-Szkoblja 1968). Ennek lényege, hogy a függvényértéket véges összeg formájában állítja elő. На /-"(p) egy Д?) időfüggvény Laplace-transzformáltja, akkor С+Г 1 f f-(p)e

p' dp Ai) = 2 Щ . С -r ahol p

k - interpolációs polinomokkal számított komplex gyökhelyek; C

k - komplex együtthatók; V - az F(p) függvény p= oo helyen lévő pólusának fokszáma, vagyis a p'Fip) függvénynek a p = oo helyen véges határértékének kell lennie; j - imaginárius egység. Ennek megfelelően a vízkormányzási rendszer áramlási jellemzőinek időfüggvényei a következőképpen állíthatók elő: С b. (9)