Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)

3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

Lineáris regressziós kapcsolatok változónak függetlensége ! függősége 435 Az A"-nek K-ra vonatkozó lineáris regressziós kapcsolata analóg módon felirható, csak azt nem szabad elfelejteni, hogy a két regressziós együttható (általában) nem reciproka egymásnak (ezért irreverzíbilis a kapcsolat). A lineáris regressziós kapcsolat állandóinak meghatározására vonatkozó eljárásokat ismertnek feltételezve, csak a végeredményt rögzítjük. Az empirikus regressziós együttható és szórása: ~Dy> D es (2) <V = ± Vfe « Dyx m = , (4) továbbá rv\ — ]/DyyDXX ' ahol r

y

x - a változók empirikus korrelációs tényezője (a minta alapján meghatározva); [( Y— Y)(X — JP)1 ű

y

x = —— ;

v ' - - a változók empirikus kovarianciája (a minta alapján megIV y — Y

)

21 \(X — ÄVl határozva); D

y

y — —— , ű

x

x = L ' — - a változó empirikus varianciája (a minta alapján meghatározva). A minta minden egyes elemének számszerű értéke tükrözi azon (előttünk többnyire ismeretlen) véletlen hatások eredőjét, melyek a kérdéses számszerű értéket létrehozták. A statisztikai paraméterek (empirikus varianciák, empirikus kovariancia, empirikus korrelációs tényező) a minta elemeit ért véletlen hatásokat „átlagolják-összegzik". Ez az átlagolt-összegzett hatás azután, megfelelően súlyozva megjelenik az empirikus regreszsziós együtthatóban. Ezért a regressziós együttható a kapcsolat legjellemzőbb paramétere, ami a származtatásának folyományaképpen maga is (általában normális eloszlású) sztochasztikus változó. Ez teszi lehetővé, liogy a regressziós együttható segítségével, statisztikai módszereket alkalmazva becsüljük a kapcsolat változói közötti függetlenség/függőség mértékét. 2. A függetlenség/függőség becslési módszere A regressziós együttható (2) szerinti kifejezésben a varianciák arányának négyzetgyöke mindig pozitív mennyiség. Az előbbi szorzójaként megjelenő korrelációs tényező (a számlálójában lévő kovariancia számértékétől és előjelétől függően): — 1 < r

y

x < + 1 határok között változhat. Ismeretes, hogy a korrelációs tényező ± 1 értéke jelzi a változók közötti (azonos vagy ellentett tendenciájú) függvénykapcsolatot, míg nulla értéke a változók közötti korrelálatlanság (kapcsolat-hiány) jele. A 0 - I határok közötti közbenső értékek közelítőleg lineárisan mérik a kapcsolat szorosságát (inkluzíve linearitását is). Miután az empirikus regressziós együttható (általában normális eloszlású) valószínűségi változó, hipotézis vizsgálattal becsülhető annak a kockázatnak a valószínűsége, amely kockázattal az aktuális érték eltér pl. a korrelálatlanságot jelző nulla értéktől, vagy a függvénykapcsolatot jelző értéktől.