Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)

3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

Vízügyi Közlemények. LXVI. évfolyam 1983. évi 4. füzei LINEÁRIS REGRESSZIÓS KAPCSOLATOK VÁLTOZÓINAK FÜGGETLENSÉGE/FÜGGŐSÉGE DR. HANKÓ ZOLTÁN

1 Vízgazdálkodási feladatok megoldásánál gyakran előfordul, hogy valamilyen jelenség jellemző változói közötti kapcsolatot kell - műszaki-tudományos módszerrel meghatározni. E jelenségek nagy többsége közvetlen kapcsolatban van a vízzel, melynek mennyiségi és minőségi jellemzői - természeti és emberi eredetű - véletlen hatások eredőjeként változnak. A matematikai terminológia szerint e jellemzők valószínűségi (sztochasztikus) változók. Sok esetben - különböző okok miatt - nem tudjuk meghatározni a jelenség változói közötti egyértelmű (reverzibilis) függvénykapcsolatot. Meg kell elégednünk valamilyen lazább (irreverzíbilis) kapcsolattal. À matematikai terminológia szerint ezt nevezzük sztochasztikus (valószínűségi) kapcsolatnak. Az irreverzibilitás azt jelenti, hogy a függő és a független változó(k) szerepének felcserélése maga után vonja a kapcsolat számszerű értékének megváltozását is, a feladat tehát nem oldható meg az „egyenlet-átrendezés" szabályai szerint. A vízgazdálkodási jelenségeknek egy nagy csoportja olyan, hogy a (valószínűségi) változóik közötti kapcsolat jól közelíthető lineáris összefüggéssel. Megint csak a matematika terminológiáját használva ez pl. abban az esetben fordul elő, ha a változók együttes eloszlása (legalábbis jó közelítéssel) normális. Az ilyen változók közötti kapcsolatot nevezzük lineáris regressziónak. A továbbiakban arról adunk tájékoztatást, hogy hogyan lehet elbírálni, hogy egy feltételezett lineáris regressziós kapcsolat változói közötti függetlenség/függőség kielégítő mértékű-e, vagy sem. 1. A függetlenség/függőség vizsgálat tárgya Az „N" méretű (lehet folytonos is, diszkrét is, és lehet végtelen is) populációból vett „n" számú (mindig diszkrét és véges) minta alapján a két-változós lineáris regressziós kapcsolat általános alakja: Y

o

i = ?+Ь

уЛЪ-Х), (1) ahol K

o

i - a „függő" változó feltételes várható értéke, Y-a „függő" változó empirikus várható értéke (a minta középértéke), />

y

x - У-пак X-re vonatkozó empirikus regressziós együtthatója, X\-a „független" változó, X~a „független" változó empirikus várható értéke (a minta középértéke). ' Dr. Hankó Zoltán oki. mérnök, a Vízgazdálkodási Tudományos Kutatóközpont (VITUKI, Budapest) tudományos tanácsadója.