Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)
3. füzet - Kovács György: Az árvizek előfordulási valószínűsége számításánek kérdései
328 Kovács György X valószínűségi változó eloszlását exponenciális függvénnyel közelítsük. így annak az eseménynek a H valószínűsége, hogy az X változó kisebb egy meghatározott x határnál H{X<x) = 1 -exp (- ßx). (1) Figyelembe kell azonban vennünk, hogy mindkét idézett szerző az összefüggés alkalmazhatóságának feltételeként említi a túllépési szint kellően magas voltát. Ez a követelmény újra felveti a küszöbérték megválasztásának kérdését, hiszen a „kellően magas" megjelölés csupán minőségi megállapítás, amely helyett szabatosabb mennyiségi meghatározási módot kell adnunk. 2.3. A túllépések számának valószínűsége A Todorovic-Zelenhasic (1970) elméletnek egyik alaptétele annak igazolása, hogy az egyenlő hosszúságú T intervallumokon belül а с szintet túllépő helyi maximumok v számának alakulása Poisson-folyamat, sőt Zelenhasic azt is igazolta az észak-amerikai példák alapján, hogy a folyamat inhomogén, azaz a X(t) paraméter a T intervallum helyzetétől függ. Annak az eseménynek a P^[T\ valószínűsége tehát, hogy egy intervallumban a szint fölött több mint к lokális maximum alakul ki, a következő eloszlási függvénnyel közelíthető: í [UWdt Pk[T\ = r exp T j X(t) dt (2) Valószínűsíthető, hogy ezt az inhomogenitást az adatok eredetének különbözősége és az alaphozam eltérő aránya, tehát a halmaz szerkezetének inhomogenitása okozza. Ezt a feltevést alátámasztja Reimann (1975) tiszai vizsgálata is. Ő teljesen matematikai megfontolásból kiindulva törekedett az említett inhomogenitás kiküszöbölésére. A 70 éves adatsort négy részre bontotta olyan módon, hogy elkülönítette a négy negyedévet, és az azonos negyedeket folyamatos sorrá illesztette. így a kiindulásul használt négy adatsor egyike csak első negyedévi, a másik az áprilistól júniusig észlelt, a harmadik a nyári, nyárutói, végül az utolsó, negyedik negyedévi adatokat tartalmazott. Ezekből külön-külön határozta meg a túllépések számát és mértékét, majd a négy halmazt statisztikailag önállóan elemezte és minden negyedévre egymástól függetlenül számította az árvizek előfordulási valószínűségét. Ezzel valóban el is érte, hogy az egymást követő háromhónapos időszakokban - tehát az azonos negyedéveket jellemző, de küíönböző évekből származó periódusokban - észlelt túllépések száma homogén Poisson-eloszlássaljól közelíthető volt mind a négy halmaz esetében és minden elemzett tiszai szelvényben. így a (2) egyenlet a következőképpen egyszerűsödött: Л(0 = ^ехр(-Х0ЛЛА) к6ЧУ" к. (3) ahol az időegység (/ = 1 ) három hónap (egy évszak), n - a vizsgált időegységek száma (ami a jelen esetben a vizsgált évek számával volt egyenlő, minthogy minden évből egy háromhónapos egység alkotta a folyamatos sort); r - a vizsgált teljes sorban észlelt túllépések száma, tehát az egy időegységben előforduló átlagos túllépésszám X = r/n. A már idézett szegedi példában - ahol a paraméterek n = 70; r = 31 ; X. = 0,4428 - a számított és az észlelt értékek összehasonlítását a 2. ábra mutatja. Reimann (1975) tisztán matematikai szemléletből kiindulva kereste az adatsor évnegyedekre bontásával azt a módszert, amellyel a Poisson-eloszlás homogénné tehető, viszont eljárásának fizikai magyarázatát is megadhatjuk. Nyilvánvaló, hogy egy-egy
