Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)

3. füzet - Kovács György: Az árvizek előfordulási valószínűsége számításánek kérdései

Az árvizek előfordulási valószínűsége 327 2.2. Az eloszlási függvény típusának megválasztása A legtöbb vitát már korábban is ez a téma váltotta ki a magyar irodalomban az árvizek valószínűségének vizsgálatával kapcsolatosan. A tapasztalati eloszláshoz való illeszkedés elfogadható, vagy elvetendő voltát statisztikai paraméterek számításával igazolhatjuk. Az illeszkedés feltételének a kielégített volta azonban csak az alkalmazhatóságot bizonyítja és a paraméterek nagysága egyáltalán nem tájékoztat az egyik, vagy a másik függvényfajta megbízhatóbb voltáról. A tapasztalati eloszlás tartományán túl sokszoros távolságra kell ugyanis extrapolálnunk és a legtökéletesebb illeszkedés sem garantálhatja, hogy a függvénnyel leírt eloszlás valóban az a típus, amelyet az események jövőbeli alakulása követni fog. Ez csak akkor teljesülne, ha találhatnánk olyan kapcsolatot, amely a vizsgált folyamat fizikai alapjait figyelembe véve határozza meg a különböző valószínűséggel várható értékek eloszlását. Erre azonban két okból nem törekedhetünk: egyrészt nagyon kevés eloszlási függvényről tudjuk, hogy milyen fizikai tartalmat reprezentál, másrészt nem ismerjük a szélsőséges hidrológiai elemek ismétlődését meghatározó tényezőket és azok kapcsolatát. Az előző tétel inverzét azonban segítségül hívhatjuk a megfelelő függvénytípus kiválasztásakor: biztosan kizárhatjuk azoknak a függvényeknek az alkalmazását, amelyek a vizsgált adathalmaz valamelyik meghatározott tulajdonságának ellene mondanak, valamint azokat, amelyeknek fizikai tartalmat tulajdoníthatunk és ez nem hasonlítható az általunk vizsgált folyamathoz. így először kizárhatjuk mindazokat a függvényeket, amelyek alulról nem korlátosak (pl. a normális eloszlást), hiszen negatív vízhozam nem létezhet és a zérus hozamhoz hozzárendelhetünk a mederben olyan szintet (a szelvény alatti legmagasabb küszöb koronáját), amely alá a vízállás sem csökkenhet. A másik mellőzendő csoportnak azokat a függvény típusokat tartjuk, amelyek kiindulásul logaritmus-transzformációt tartalmaznak (pl. a lognormál eloszlás). Ezek ugyan alulról korlátosak, azonban fizikailag általában olyan folyamatokat jellemeznek, amelyeknek alapvető tulajdonsága a kettőződés, vagy a feleződés (pl. a baktériumok szaporodása vagy a radioaktív bomlás). Az a tény sem csökkenti ennek a kizárásnak realitását, hogy a múltban sokszor tapasztalták ilyen függvényeknek a hidrológiai adatok empirikus eloszlásához való jó illeszkedését, hiszen közismert, hogy a logaritmustranszformáció a szórás tágasságát csökkenti, és így az illeszkedés nem feltétlenül igazolja a megbízható extrapolálás lehetőségét. Éppen az érzékenységnek ez ármérséklődése is ellene szól az ilyen transzformáció alkalmazásának. Nyilvánvaló, hogy ezt a szűkítést követően is még számos függvénytípus közül kell választanunk, ami változatlanul nehéz feladat. Megállapítható azonban, hogy a háromparaméteres gamma-eloszlás, amely a hazai gyakorlatban leginkább elterjedt függvény és amelyet több matematikus a hidrológiai folyamatok jellegét jól közelítő megoldásnak tart, továbbra is lehetséges változat maradt. Ezzel összhangban van Zelenhasic vizsgálata is, aki észak-amerikai folyók adatait elemezve ugyancsak a gamma-függvényt találta megfelelő közelítésnek, sőt arra is rámutatott, hogy emelve a túllépési szintet a függvény egyszerűsödik, к paramétere az egységhez tart és elég magas küszöböt választva az exponenciális függvény is jól illeszthető a lokális csúcsoknak ezt a szintet meghaladó értékeiből képzett halmazra. Ez a megállapítás újra összevág a matematikusoknak azzal az általános véleményével, hogy a gyakorisági eloszlási görbe legtöbbjének a nagy értékekhez tartozó lefutó szakasza - különösen pedig a gamma-függvényé helyettesíthető exponenciális görbével. Elfogadhatónak tartjuk ezért Zelenhasicnak azt a javaslatát - amelyet Reimann (1975) vizsgálatai és számpéldái is megerősítenek - hogy a lokális maximumokat jellemző Z mennyiségnek és a túllépési szintet meghatározó с értéknek a különbségeként számított