Vízügyi Közlemények, 1982 (64. évfolyam)

4. füzet - Harkányi Kornél: KÖZVETLEN OPTIMALIZÁLÓ ELJÁRÁS HIDROLÓGIAI ELŐREJELZŐ MODELLEK GYORS MEGHATÁROZÁSÁHOZ

Közvetlen optimalizáló eljárás 607 hidrológiai előrejelző modellek gyors meghatározásához Ez azt jelenti, hogy az első lépésnél N, = [(k, m

ax - к, m

m)/A к i + 1 ] • [(к 2 m

a, - к 2 mi

n)/A кг+1] rácspontunk van, a következő lépéseknél N

2 = N

3 = ... = N

i — ... = N

n = 3x3 = 9, öszn szesen N = £ — N

l+9(n — 1) pontban kell meghatároznunk a célfüggvény értékeit ;= í ahhoz, hogy a függvényminimumot előre megadott pontossággal meg tudjuk határozni. Legyen például frlmin = 0,01, fej ma

x = 5,00 és ^2mm=l. к

2т

ш = 20, valamint Jk} = l,28, zl/c" =0,01 és zlfc'=4, Лк; = 1 akkor / f 2 1,28 2 4) \ n = (max ^log--, log jKO. vagyis n = max (7,2)+ 1 = 8 (amennyiben n nem egész szám, akkor a lefelé kerekített egész részt kell figyelembe venni; a szögletes zárójel az egész részt jelöli). Az első lépésnél a pontok száma: = [(5-0,01)/l,28+l] [(20-0/4+1] = 4 x 5 = 20. Az n lépésnél az összes pontok száma: N = 20 + 9(8-1) = 83. Ha a ki m

m->/íi ma

x és a k2min

_

>'

c2max közötti hálót a zlfe" és zl^ lépésközökkel járnánk végig, akkor N = [(5 —0,01)/0,01 + 1] • [(20— 1)/1 + 1] = 500 x 20 = 10000 lépésre lenne szükség, és ugyanazt az eredményt kapnánk. Látható tehát, hogy az imént ismertetett módszer segítségével a paraméterbecslésnél kapott függvény minimuma 83 számítási lépéssel ugyanolyan pontossággal meghatározható, mintha 10000 lépéssel sorba végigjárnánk az egyes rácspontokat. A gyorsaság az előnye a javasolt optimalizáló eljárásnak. A kezdeti lépésköz tovább növelhető, ha tudjuk, hogy a célfüggvénynek az induló rácshálózaton belül csak egy minimuma van. így még tovább csökkenthető a számítási idő. Ha viszont a célfüggvénynek több minimuma van az imént említett tartományon belül, akkor a kezdeti lépésközt csökkenteni kell a függvény alakjának megfelelően. A tanulmányban a lineáris diszkrét kaszkádmodellen mutatjuk be a módszer alkalmazhatóságát. Diszkrét kaszkádmodell esetén a minimalizálandó célfüggvény egy minimummal rendelkezik, így a kezdő lépésközöket nagyra vehetjük, az összes lépések száma a kívánt pontosságtól függően viszonylag alacsony lesz. 2. A módszer alkalmazása a diszkrét lineáris kaszkádmodell esetén A hálós optimalizáló eljárást a diszkrét lineáris kaszkádmodell paramétereinek meghatározására alkalmaztuk. A módszer természetesen alkalmas bármely hidrológiai modell - legyen az előrejelző vagy üzemirányítási modell paramétereinek kiszámítására.