Vízügyi Közlemények, 1982 (64. évfolyam)
4. füzet - Harkányi Kornél: KÖZVETLEN OPTIMALIZÁLÓ ELJÁRÁS HIDROLÓGIAI ELŐREJELZŐ MODELLEK GYORS MEGHATÁROZÁSÁHOZ
608 Harkányi Kornél Az optimalizálandó paraméterek száma nem kötött. Természetesen a paraméterek számának növekedésével rohamosan növekszik a számításokhoz szükséges gépidő. A továbbiakban röviden ismertetjük a lineáris diszkrét kaszkádmodell (SzöllősiNagy 1981/1) állapotteres leírását és az optimalizálandó paraméterek fizikai jelentését (,Szöllősi-Nagy 1981/2). Tegyük fel, hogy a lineáris kaszkád u(t) folytonos bemenetét és y(t) folytonos kimenetét ekvidisztáns At időközönként mintavételezzük, melynek eredményeképp az u, és y,. t = 0, At, 2At,... diszkrét bemenet/kimenet idősorokat kapjuk. A lineáris kaszkád diszkrét alakját alkalmazzuk, amely - diszkrét időpontokban ugyanazt az értéket adja, mint a folytonos modell (diszkréten koincidens) és ugyanakkor - figyelembe veszi a két szomszédos diszkrét időpont közötti dinamikus változásokat is. A diszkrét állapottér modell a következő alakú: x, = Ф,(А1)-х,_ Л 1 + Г г(А1)и„ ahol x, - a rendszer állapotváltozója, amely a rendszer állapotát fejezi ki a t időpontban (esetünkben a tározott vízmennyiséget) ; x, _ i t - a rendszer t — At időpontbeli állapotát jelöli; <P,(At)-a At mintavételi intervallumhoz tartozó állapotátmeneti mátrix; r,(At) - pedig a bemenet-átmeneti mátrix, feltéve, hogy a bemenet a At intervallumban állandó, vagyis u(T) = const, T e [í — A t, f], A At mintavételi intervallumnak megfelelő nxn dimenziós állapotátmeneti mátrix az alábbi alakú: <P(At) = к • At TT' (k-At)"0 »-Jtdt 1)! (к-At)"2 ("-2)! amely nem függ r-től. mivel a modell idő-invariáns. Az »-dimenziós bemenet-átmeneti vektor az alábbi alakú: r(At) = (1 — e f c ")/k (1 (\+kAt))/k -m, "y íW j=o j A <P(At) állapotátmeneti mátrixban és a r(At) bemenetátmeneti vektorban: At - a mintaátvételi intervallum (pl. 1 nap, 1 óra stb.); n - a sorbakapcsolt elemi kaszkádok száma; к = ahol К a tározási együttható. Itt jegyezzük meg, hogy a Kxn szorzat a levo/V nulási időt adja meg. Az állapotátmeneti mátrix és a bemenet-átmeneti vektor ismerete egyértelműen specifikálja a diszkrét állapotegyenletet. Mivel az utolsó elemi tározó kifolyó idősora a teljes rendszer kimenete, a diszkrét állapotegyenlethez tartozó kimeneti egyenlet az alábbi alakú:
