Vízügyi Közlemények, 1982 (64. évfolyam)
4. füzet - Harkányi Kornél: KÖZVETLEN OPTIMALIZÁLÓ ELJÁRÁS HIDROLÓGIAI ELŐREJELZŐ MODELLEK GYORS MEGHATÁROZÁSÁHOZ
606 Harkányi Kornél 1. ábra. Az optimum-keresés lépései рис. 1. Шаги отыскивания оптимума Fig. 1. Optimization steps Bild 1. Die Schritte der Optimum-Suche jellemző mennyiségeket (pl. négyzetösszeg, abszolút eltérések összege, súlyozott különbségek stb.) további - jelen példa esetében harmadik - koordinátaként az egyes rácspontokhoz rendeljük. így megkapjuk annak a függvénynek (célfüggvény) a diszkrét pontjait, mely függvény minimumát, mint optimális paramétereket jelentő rácspontot keressük. Második lépésként megkeressük azt a rácspontot, mely ponthoz a kiinduló rácshálózaton a legkisebb koordináta (pl. négyzetösszeg) tartozik, tehát azt a pontot, amely a célfüggvény minimuma környékén van. Példánk esetében legyen ez a (k\, k\) koordinátákkal megadott pont. Következő lépésként e köré a pont köré feszítsünk ki újabb rácshálót, de most már feleakkora méretűt, mint az indulásnál, azaz k { irányban Ak\ = Ak\/2, k 2 irányban Aki = Ak\/2 így most már - és ezek után mindig - csak egy 3x3 = 9 pontból álló hálózatot kapunk, melynek koordinátái a második lépésnél a következők: {k\-Ak\,k\ + Ak 2\ {klki + Akll (k\+Ak\,k\ + Ak 2), (k\-Ak\, kii (kl + Aklkl), (kl-Aklkl-Akl), (k\, k\-Ak 2 2\ (kl+Akik^-Akl). A fenti 9 pontból megkeressük azt a rácspontot, amelyhez rendelt célfüggvényérték a 9 érték közül a legkisebb. Az így kapott rácspont körül megint felezve a háló méretét egy újabb, 3x3 pontból álló rácshálót feszítünk ki, mindaddig ismételjük az itt felsorolt lépéseket, amíg a rácsháló méretei előre megadott méretek alá nem mennek, vagyis akkor fejezzük be az újabb hálók felállítását, amikor Ak\<Ak\ és Ak\<Ak\ lesz, ahol Ak" és Ak" előre megadott küszöbértékek, melyek a minimum meghatározás pontosságát rögzítik. Ebben az esetben már a keresett rácspont jól megközelíti a célfüggvény minimumát, természetesen a pontosság tetszőleges mértékben fokozható, csak gépidő kérdése. A Ak" és Ak2 értékeit úgy célszerű megadni, hogy azok összhangban legyenek a modell paramétereinek meghatározásához szükséges adatok (pl. vízhozam) mérési pontosságával. Ha az előre megadott kiinduló rácsháló távolságokat Ak\ és Ak\ és az ugyancsak előre megadott utolsó (n-edik) lépés rácsméreteit Ak] és Ak" 2 jelöli, akkor az alábbi módon határozható meg az összes rácsháló kifeszítések száma: / f 2 Ak\ 2 Ak$ \ n =\ ma x{ lo g^r lo g^|/ + L
