Vízügyi Közlemények, 1982 (64. évfolyam)

3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

498 Ganzer Balázs Mivel mi most az autokovarianciák helyett az autokorrelációkkal számoltunk, az (1) egyenlet a következőképpen alakul: G r« . f ~\1П f4z, (2) ahol r^l — az idősor т lénésközű autokorrelációjának az értéke. A spektrum fizikai jelentéséből és a (2) összefüggésből következik, hogy a P(f) függvény görbe alatti területe egvségnyi. Az idősor a szórását ismerjük. Azt is meghatározhatjuk, hogy bizonyos valószínűséggel milyen pontossági határokon belül lévő értékekre van szükségünk. Ha például követelményeink olyanok, hogy 95%-os valószínűséggel ±x egységet (pl. m) tévedhetünk, akkor ha a határfrekvenciát (/

h) úgy választjuk meg, hogy a 2. ábra jelölése szerint: az elhanyagolt összetevők együttes szórása nem nagyobb mint x/x

v A fenti kritérium megadása esetén és normáleloszlás feltételezésével x,= l,96. Megállapítottuk tehát, hogy melyik az a legnagyobb frekvenciájú összetevő, amelyet az adott pontosságú észlelés eléréséhez még regisztrálnunk kell. A következő kérdés az, hogy milyen gyakran kell ehhez mérnünk. 2. ábra. A határfrekvencia meghatározása рис. 2. Определение предельной частоты Fig. 2. Determination of the limit frequency Bild 2. Ermittlung der Grenzhäufigkeit 2.2. A szükséges észlelési gyakoriság meghatározása A fenti kérdésre a választ a Nyquist-féle mintavételezési tétel segítségével adhatjuk meg (Sznllősi-Nagy 1976, 19

77). Fev adott — frekvenciakorlátos spektrumú — folytonos idősor, amely az /

h határfrekvencián túl nem tartalmaz spektrális összetevőket, egyértelműen visszaállítható a intervallumnál (Nyquist intervallum) kisebb mintavételezési idejű diszkrét idősorból. A tétel azt jelenti, hogy egy periódus ideje alatt legalább kétszer kell mintavételezniink ahhoz, hogy az eredeti idősor valamilyen frekvenciájú összetevőjét megkapjuk. Az ennél nagyobb frekvenciájú spektrumösszetevőket nem tudjuk különválasztani. Ezt a problémát az irodalom virtuális spektrum néven tárgyalja (Szöllősi-Nagy 1977). A határfrekvencia ismeretében a szükséges mintavételi gyakoriság a (3) egyenletből számítható (2. ábra).