Vízügyi Közlemények, 1982 (64. évfolyam)

3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

Gondolatok a mintavételi gyakorisai) meghatározásáról 497 egy második, diszkretizált idősort. Ezután véletlenszerűen kiválasztott időpontokban megállapítjuk a két idősor értékének a különbségét, úgy hogy két mérés közé csak egy ilyen érték kerüljön. (Ha ezt nem véletlenszerűen kiválasztott időpontokban tesszük, hanem mindig két mérés között „félúton", az egyszerűbbé teszi a számítást, és a biztonság javára történik az elhanyagolás.) Az eltérések így kapott adatsorának megállapíthatjuk várható értékét, szórását, és azt, hogy egy bizonyos valószínűséggel milyen intervallumon belül helyezkednek el. Ugyanakkor a vizsgált fizikai mennyiséggel szemben támasztott követelményeink ismeretében eldönthetjük, hogy ugyanezzel a valószínűséggel milyen pontosságú értékre van szükségünk. Az eltérések és a megkívánt pontosság összehasonlítása után újabb észlelési gyakoriság vehető fel, erre a vizsgálat ugyanígy újra elvégezhető. Mivel két észlelés között eltelt időtartammal szemben általában megköveteljük, hogy egész szám (egész nap, egész óra stb.) legyen, néhány próbálkozás után megkapjuk az alkalmazható legkisebb észlelési gyakoriságot. Ha az így kiszámított észlelési rendet követjük, egy adott időszakban a folytonos idősor várható értékét a gyakorlati igényeket általában kielégítő pontossággal úgy kaphatjuk, hogy kiszámítjuk a mért, diszkrét idősor várható értékét az adott időszakban, s ehhez hozzáadjuk a vizsgálatunk során kapott eltérések várható értékét. Azoknál a normális eloszlást követő fizikai mennyiségeknél, melyek változásának hevessége a mért értékek abszolút értékéhez képest csekély (pl. talajvíz), az eltérések várható értéke meghatározott észlelési intervallumig szinte elhanyagolható az idősor várható értékéhez képest. 2. Észlelési gyakoriság meghatározása a Nyquist-féle mintavételezési tétel alapján A rendelkezésünkre álló idősort minél sűrűbb diszkrét idősorrá alakítjuk, előállítjuk az autokorrelációs függvényét, majd ennek Fourier-transzformáltját, az autospektrum függvényt. Ismeretes, hogy ez utóbbi fizikailag az idősor varianciájának az egyes frekvenciákon való eloszlását jelképezi, azt tehát, hogy az idősor valamilyen frekvenciájú összetevője mekkora hányaddal járul az idősor teljes varianciájához. A hidrológiai idősorok általában frekvenciakorlátosak, ezért leírhatók a frekvenciák egy véges intervallumában. Egy bizonyos a gyakorlati pontossági követelményektől függő határfrekvenciánál nagyobb frekvenciájú összetevők elhanyagolhatók. A megoldásra váró két kérdés tehát: a pontossági követelmények ismeretében mekkora legyen ez a határfrekvencia, és milyen gyakran kell észlelnünk, hogy az ennél kisebb frekvenciákat egyértelműen regisztrálni tudjuk. 2.1. A határfrekvencia meghatározása Ismeretes, hogy egy sztochasztikus idősor varianciasűrűség spektruma az idősor autokovariancia függvényének Fourier-transzformációjából állapítható meg {Szöllősi-Nagy 1976): (1) — 00 ahol az idősor / frekvenciájú összetevőjének a szórásnégyzete; és cp^ — az idősor г lépésközű autokovarianciájának az értéke.