Vízügyi Közlemények, 1982 (64. évfolyam)

3. füzet - Kaba Magdolna—Bartholy Judit—Bán Mihály—Légrády Gábor: A KÁRPÁT-MEDENCE CSAPADÉKVISZONYAINAK ELŐREJELZÉSE

A Kárpát-medence csapadékviszonyainak előrejelzése 471 tuk. Ezután meghatároztuk azokat az állomásokat, melyek az egyes vízgyűjtők egész területét reprezentálják (VITUKI 1973). A kérdéses állomásokat úgy határoztuk meg, hogy a 18 részvízgyűjtő mindegyikére a birtokunkban lévő adatsorok (1961 78) segítségével megállapítottuk a havi átlagos csapadékösszeget (területi összeg), majd havonta kiválasztottuk azokat az állomásokat, melyek havi csapadékösszegei a kapott átlagoktól a legkisebb eltérést mutatták. Mind a 18 részterületre és minden hónapra meghatároztuk a vízgyűjtő területet reprezentáló állomások (II. táblázat ) számát (Czelnai 1971, 1972, 1973, Rainhird 1967). 2.2. A különböző adatbázisokon végzett faktoranalízis vizsgálatok A csapadékelőrejelzést előkészítő matematikai elemzést a faktoranalízis főfaktor módszerével végeztük (Walter—

Vahle 1974). 2.21. A faktoranalízis rövid ismertetése. A faktoranalízis (FA) egy többváltozós matematikai statisztikai eljárás. Tekintsük standard valószínűségi változók N elemű halmazát: Í2> • • •> ÉiV változókat, s tegyük fel, hogy n számú megfigyelést végeztünk mindegyikükre. A FA célja olyan faktorok („tulajdonságok", háttér- vagy okváltozók) megkeresése, amelyekkel megmagyarázhatók az N számú valószínűségi változó egymás közötti összefüggései. Az alábbi feltevésekkel élünk: a Én £2, • • -, Çft közötti korrelációkat a közös tulajdonságok okozzák, ezek a tulajdonságok függetlenek egymástól, - ^ 1 = 1, 2,..., N előállítható e független tulajdonságok lineáris kombinációjaként. Azaz: a fenti ún. tulajdonságokat F

t, F

2, • ••, F

M független, standard valószínűségi változónak tekintjük, melyekre: M ít = I a

l

jF

j i = 1,2,..., N. j= 1 Fj-ket közös faktoroknak hívjuk, mivel feltesszük, hogy mindegyikük legalább két előállításában szerepel. Az egyedi tulajdonságokat hordozó ún. specifikus és a modell pontatlanságából eredő ún. hibafaktorokat elhanyagoljuk. Az a

0 számok a faktorsúlyok. A faktorizáció Jóságát" azzal jellemezhetjük, hogy mennyire ad jó becslést a £,-k szórására (amely a standardizálás miatt 1). A modell szerint: (

M \ M W, = 14 j=i / j=1 M Jelölje hf = £ alj ' = 1, 2,.. -, N. j= 1 Ezeket az értékeket nevezzük kommunalitásoknak. Az elnevezés a közös faktorokból való részesedésre utal. Határozzuk meg a • • -, változók R korrelációs mátrixának ismeretében az A N X M-es faktorsúly mátrixot! A FA több módszere közül a jól programozható főfak-