Vízügyi Közlemények, 1982 (64. évfolyam)
1. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók - 1. Szöllősi-Nagy András: A kinematikus hullám és a Kalinyin–Miljukov–Nash modell ekvivalenciája
124 Szöllősi-Nagy András Степень цифровой диффузии, выступающей в случае дискретизированной кинетической волны (рис. 2.) является однозначной функцией числа Куранта (12). Кинематическая волна и каскад КМН обеспечивает стабильность расчета распластывания если условие (13) выполнимо. * * * Equivalence of the kinematic wave and the Kalinin—Milyukov—Nash model by Dr. A. SZÖLLŐSI-NAGY The first-order approximation of the dynamic wave described by the de SaintVenant equations (the kinematic wave) and the Kalinin—Milyukov—Nash (KMN) cascade model consisting of a series of linear elementary reservoirs are compared, adopting the principles of the state-space method. A duality is demonstrated to exist between the linear kinematic wave—Eq. (4) — and the KMN-cascade state-space model — Eq. (6). It is shown further that the impulse-response function of the kinematic wave discretized in space and continuous in time is identical with the response function of the KMN-cascade, consequently, the models which belong to two different categories of the flood routing models are substantially equivalent. This implies further that the parameters of the two models are mutually and positively correlated to each other. As a consequence of this equivalence the linear kinematic waves, which are discrete in time and space alike, are related to each other by the same linear transformation, as in the case of the discrete KMN cascade. The attenuation during passage of the space- and time discrete linear kinematic wave results from the numerical diffusion due to the application of the retarded difference scheme. In the continuous case only convection effects occur. The extent of numerical diffusion observed in the case of the discrete kinematic wave (Fig. 2) is a unique function of the Courant number — Eq. (12). The kinematic wave and the KMN-cascade result in a stable hydrograph routing only if the condition expressed by Eq. (13) is satisfied. * * * Gleichwertigkeit der kinematischen Welle und des Kalinin —Miljukow— Nash'schen Modells von Dr. András SZÖLLŐSI-NAGY Die Studie sucht, unter Verwendung der Prinzipien der Zustandsraum-Methode, einen Zusammenhang zwischen der erstrangigen Approximation der mit den Saint Venant'schen Gleichungen definierten dynamischen Welle (d.h. der kinematischen Welle) und dem aus einer Reihe von linearen elementaren Speichern bestehenden Kalinin—Miljukow—Nash'schen Kaskadenmodell. Es wird festgestellt, dass zwischen der linearen kinematischen Welle (4) und den Zustandsraum-Modellen der KMN'schen Kaskade (6) eine Dualität besteht. Weiters ist die Impulsantwort-Funktion der räumlich diskretisierten, zeitlich linearen kinematischen Welle mit der Impulsantwort der KMN'schen Kaskade identisch, so dass die in zwei verschiedenen Kategorien gehörenden Modelle der Hydrographverlegung wahrhaftig identisch sind. Dies bedeutet, dass die Parameter der beiden Modelle miteinander in gegenseitigen und eindeutigen Zusammenhang stehen. Infolge
