Vízügyi Közlemények, 1982 (64. évfolyam)
1. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók - 1. Szöllősi-Nagy András: A kinematikus hullám és a Kalinyin–Miljukov–Nash modell ekvivalenciája
118 Szöllősi-Nagy András 1. A lineáris kinematikus hullám impulzusválasza A lineáris kinematikus hullám a Saint—Venant-egyenletekkel meghatározott dinamikus hullám elsőrendű közelítése. Eredetileg Lighthill— Whitham (1955) hosszú mederszakaszokon levonuló árhullámok transzformálására dolgozta ki (a kis amplitúdójú hullámok elméletének alkalmazásával, vagyis a teljes dinamikai egyenlet linearizálásával), a későbbiek során azonban a felszíni lefolyás leírására is alkalmazták (Woolhiser—Liggett 1967). A lineáris kinematikus hullám a Sf(x, t) t c 3fjx, Q_ 0 Э t 6x (1) elsőrendű parciális differenciálegyenlet megoldása, ahol f(x, t) az x helykoordinátájú szelvény t időpontbeli vízhozama, С pedig az árhullám levonulási sebessége. A határfeltételek a következők: /(0, t)=f(x 0, t), f(x, t) jí oo, ha (2a) (2b) 3 felső "a határfeltétel I ve. 71351 Szabad also határfeltétel 1. ábra. A lineáris kinematikus hullám térbeli diszkretizálásának sémája Рис. 1. Схема пространственной дискретизации линейной кинематической волны Fig. 1. Scheme of resolving into finite space elements the linear kinematic wave Bild 1. Schema der räumlichen Diskretisierung der linearen kinematischen Welle A határfeltételek végtelen hosszú szakaszra vonatkoznak; egyszerűség kedvéért azonban itt a véges hosszúságú szakasz esetét tekintjük, megjegyezve, hogy a fenti határfeltételek arra éppúgy igazak. Valójában azonban csak a felső határfeltétel ismerete szükséges — az alsó lehet szabad is. Tegyük fel, hogy a véges szakaszt n számú nem-átfedő azonos Ax hosszúságú rész-szakaszra bontjuk (1. ábra). Az (1) parciális differenciálegyenletben szereplő hossz menti differenciálhányadost retardált differenciasémával közelítve az xt szelvényre vonatkozóan az alábbi közönséges differenciálegyenletet kapjuk: d^O = /(Xj i, t )_c_ /(Xj) 0; las/as n. (3 ) Definiáljuk az x(t) állapotvektort úgy, hogy annak elemei a rész-szakaszok határait jelentő x•, /= 1, 2, ., n szelvények vízhozamai legyenek, vagyis Г/(®X. 0 »(0= f(x t, t) №n> 0 és legyen u(t)=f(x 0, t) a felső határfeltétel (induló szelvény vízhozamai). Ilyen választással a (3) térben diszkrét kinematikus hullám egyenlete a következőképp írható:
