Vízügyi Közlemények, 1981 (63. évfolyam)
2. füzet - Baranyó Géza: A bevlízkárok matematikai modellezése
Belvízkárok matematikai modellezése 259 termésátlagok, a túlnyomóan ártérre kiterjedő Körös vidék káradataival nem hozhatók szorosabb kapcsolatba. A megyei termésátlagokat a belvízkárok értékével korrigáltuk. Az így nyert jellemzővel is csupán R = 0,254 korrelációs tényező adódott. Az említett vizsgálati szisztéma rossznak bizonyult. A rangkorrelációs vizsgálat megmutatta: a) az egyes hatótényezők kárt be/olyásoló szerepét, b) másrészt az egyes tényezők módosulásával a kár változásának mértékét. Ezek alapján adott az a feltételezésünk, hogy ha a korábban felvett és a károkkal kapcsolatba hozott tényezőket fokozatosan vonjuk be, lineáris regressziós egyenletekkel vizsgálatunkba, az egyes hatótényezők, sőt a figyelembe vett összes jellemző szerepét, súlyát meghatározhatjuk. Egyedüli aggályuk, csupán a közelítés linearitásában kereshető. Irodalmi adatok szerint {Ezekiel— Fox 1959) a modell adatai és a természetes sokaság közötti kapcsolat eldöntésére a következő statisztikák szolgálhatnak: a) A becslés becsült szórása ( о): mely azt jelzi, hogy a becslés tárgyát képező változó (belvízkár: Xi) értékei mennyire egyeznek meg a megfigyelt modellbeli értékekkel (Szí, 2. 3. ...n-nel). b) A determinációs együtthatók (R 2) : a totális korreláció négyzetei, melyek azt fejezik ki, hogy az alapul választott független változók mennyire magyarázzák meg a függő változóban egyidejűleg fellépő változásokat. Az (1 — It 2) értékek a meg nem magyarázott tényezők hatásait mutatják. c) A parciális regressziós együtthatók (Bi, В2, • • - , В n): az egyenesek meredekségét, másszóval az egyes jellemzőknek a függőváltozó vonatkozásában előidézett szerepét mérik. Nagyságuk ezért, választott egységüktől is függ. d) A megfigyelt, észlelt korrelációs együtthatók megbízhatóságának eldöntésére Fischer (Ezekiel— Fox 1959) olyan segédábrákat szerkesztett, amelyek alapján megbecsülhetjük: a valódi, alapsokaságbeli korrelációs együttható azon legkisebb értékét, amelynek feltételezése csak adott valószínűséggel lesz lèves. (Pl. 20 elemű véletlen minta esetében csupán egy hibás korrelációs együtthatót, egy téves értéket enged meg: 95%-os pontosságot ad.) Ábrák alapján megbecsülhetjük tehát, az alapsokaság azon legkisebb korrelációs tényezőjét, ami 95%-os valószínűséggel fordulhat elő, viszonylag kevés (5—100) elemszámú minta esetén 2, 4, 6, 8 változós korrelációra, illetve interpolálással 3, 5, 7 változósakra bontva. A vizsgálatba bevont hatótényezőket fokozatosan bővítve, a korábbi jelöléseket megtartva, a felírt egyenletek a következők: (>. Többváltozós lineáris regressziós egyenletek X 1 = A + B 2x 2, X^A + B^+B^, Х г = А + B^c 2 + B 3x 3 + B tx t, X 1 = A + B 2x 2 + B3X3 + B ix i + B 5x 5, X 1 = A + B^r 2 + B 3x 3 + B ix i + В ъx 5 + B 6x 6, X 1 = A + B 2x 2 + B 3x 3 + B ix i + В 5х ъ + ß 6r 6 +B Jt 8x 7 8, X 1 =A + B ez 9. -з> 5' (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) 6'
