Vízügyi Közlemények, 1979 (61. évfolyam)

2. füzet - Rátky István: Nem permanens vízmozgások számítása két vízlépcső között

256 Rátky István 9Z «'Q

2 9F <x"Q dl- a'Q dQ «" 8Q *"Q<1_

(i m ЭХ gF

3 ЭХ ?F

2 Эt gF*

ЭХ <?F Э/ + K

2 + í/F

2 ' ( ' ahol, t [sec'l az idő, X [m] a számítási szelvény koordinátája, Z [m] a vízszint, Q [m

3/s] a vízhozam, F [m

2] a nedvesített szelvényterület, К [m

3/s] fajlagos vízszállítóképességi tényező, q [m

3/s/m] lineáris terhelés a főmeder egységnyi hosszára vonatkoztatva, valamint a' és a" sebességeloszlás egyenlőtlenségének hatását figyelembe vevő mozgásmennyiség diszperziós tényező és a lokális gyorsulás diszperziós tényező. Az (1) és (2) alapegyenletek közelítő általános megoldását nem részletezzük, ez az irodalomból ismert (Kozák, 1977). Tanulmányunkban bemutatjuk az (1) és (2) alapegyenletnek a karakterisztikák módszerével való megoldását. Lényege, hogy az (1) és (2) egyenleteket kiegészítjük a Z és Q független változók totális differenciáljaival, az így kapott parciális differenciálegyenlet-rendszert derteminánsok módszerével megoldjuk és kapjuk a karakterisztikák közönséges differenciálegyenlet-rendszerét. Ezeket a differenciál-egyenleteket differencia-egyenletekkel közelítjük. A vízfolyás AX hosszú szakaszaira és a számítás teljes időtartományát felosztó At időintervallumokra (orthogonális hálózatra) végezzük el a közelítő numerikus integrálást. Végeredményként kapjuk, a Z és Q-гл kifejezhető iteratív csomóponti egyenleteket. A differenciálegyenletek elméletéből ismeretes, hogy a karakterisztikák egyenletrendszerének megoldásához kerületi jeltételek szükségesek. Hidraulikai megfogalmazásban ezek a kezdeti- és a határfeltételek. A kezdeti feltétel a számítás kezdeti időpontjában adja meg a meder pillanatnyi teltségét és dinamikai egyensúlyát, a hosszmeneti vízhozameloszlás 2. ábra és a felszíngörbe formájában. Az alapadatok és a vízhozameloszlás ismeretében permanens fokozatosan változó vízmozgást feltételezve, a felszíngörbét nem a szokásos Bernoulli-egyenletből számítottuk, hanem a nempermanens dinamikai differenciálegyenletből (1) levezetett alábbi összefüggésből: ^Х, (3) A't+i -l"i+i ahol az eddigi jelöléseken túl: F г a Q

2B/gF

3-ből számolt Froude-féle szám, В a víztükörszélesség, i

z

o a fenékesés, k

m a 9F/9X-ből számított nemprizmatikusságot figyelembe vevő tag és alsó indexben i, ill. / + 1 a vízfolyás irányában felső-, ill. alsó szelvényre utal. Ez a számítási módszer a szokásos Bernoulli egyenletnél pontosabb, és olyan — erősen nem prizmatikus — medreknél is alkalmazható, ahol az előbbi iterációja nem konvergál. A határfeltételek a vizsgált rendszer és környezetének kölcsönhatását fejezik ki, az értelmezési tartományon belül. Esetünkben ismernünk kell a számításba vett folyószakaszok legfelső és legalsó szelvényében vagy a Q vízhozam vagy a Z