Vízügyi Közlemények, 1976 (58. évfolyam)

3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

Nem permanens vízmozgás vízellátó-hálózatokban 483 Az állandó fogyasztás idő szerinti deriváltja ugyanis nulla és ugyanez vonatkozik az áramlásra azokban az ágakban, melyek nem tartoznak a szivattyútelep és a magastározó között lehetséges utak valamelyikéhez. Az ilyen ágak kimaradnak a kifutás számítási hálózatából. Ismeretlenek az ágáramlások időbeli deriváltjai, számuk egyezik az ágak számával. Rendelkezésünkre állnak a csomóponti és a köregyenletek. A hálózatstruktúra alapegyenletéből [4] adódik, hogy a csomóponti és köregyenletek száma egyezik az ágak számával. A csomóponti egyenletekben az ágáramlás deriváltjai szerepelnek, a fogyasztás deriváltja nulla. Ellentétben a permanens áramlással, egy további ismeretlen: az idővel változó betáplálás idő szerinti deriváltja. Szükségünk van ezért egy további egyenletre is. Ez egy útegyenlet a szivattyútelep és a magastározó között, tetszőleges út mentén. Ebben az útegyenletben szerepel az állócső idővel változó vízszintje, mint nyomásmagasság: H(t + Ai) = tf (0 - {Q(0 + Q(t + At)). At

ß. F (m), ez határozza meg a periodikus kifutás alakulását. A matematikai feladat lineáris közönséges differenciál-egyenletrendszer megoldása. Az egyenletrendszer bal oldalán az ismeretlen Q deriváltak állanak állandó együtthatóikkal, a csomóponti egyenletek jobb oldalára nulla, a köregyenletek jobb oldalára a kör £CQ\ Q\ összege az útegyenlet jobb oldalára az út menti ICQ | Q \ összegen kívül az állócsó és a medence tükrének szintkülönbsége kerül. Az ágáramlásokat integrálással kaphatjuk: Q(t + At) = Q(t) + {Q(t) + Q(t + At)}-At/2 (m*/s). Időlépésenként kétszer (projektor-korrektor) kell az állandó együtthatós egyenletrendszert megoldani, ezért a számítás előkészítéseként érdemes az együtthatómátrixot invertálni. Számpéldánk hálózata 2. ábrán látható. A csőméretek A: = 0,4 mm érdesség és С = 1000 m/s hullámsebesség mellett az alábbiak: Ag 1-5 2-3 3-4 3-6 3-7 Átmérő, mm 400 500 400 250 300 Hossz, m 400 6400 800 1200 1600 Ag 4-5 4-7 5-6 5-7 Átmérő, mm 400 300 250 300 Hossz, m 1200 800 800 1600 A csúcsfogyasztás pedig Csomópont 1 2 3 4 Fogyasztás, l/s 0 0 100 150 Csomópont 5 6 7 Z Fogyasztás, l/s 80 50 90 470 A lengésvédelmi állócső keresztmetszetét F =0,18 m

2 választottuk, hogy a rugalmasság hatása elhanyagolható, és a nem permanens áramlás periodikus kifutásként számítható legyen. Két üzemállapotban számítottuk nullafogyasztásnál és csúcsfogyasztásnál a kifutást. Az 1. csomópont és a magastározó csomópontjának nyomása rögzített = 40,0 m. Az első üzemállapotban a fogyasztás nulla, és a szivattyútelepen (2. csomópont) maximálisan betáplálható vízmennyiség 250 l/s teljes egészében a magastározót tölti. Ez a kiinduló permanens üzemállapot, a periodikus kifutás befejeztével beáll az állandósult nyugalmi üzemállapot. A kifutás nyomásidőfüggvényét a 3. ábra szemlélteti.