Vízügyi Közlemények, 1975 (57. évfolyam)

4. füzet - Bogárdi János: A hidraulika gyakorlati, oktatási és elméleti vonatkozásai

478 Bogárdi János Ha az elemi térfogaton belül például valamely x

t extenzív mennyiség megváltozását tekintjük, akkor figyelembe kell vennünk: a) hogy a térfogaton belül (>,• forrás van, és b) a térfogatot határoló felületen extenzív áramlik ki. A fentiek alapján az x

t extenzív mennyiség mérlegegyenlete : Itt említjük meg, hogy ha a vizsgált extenzív mennyiség térfogat [L

3], akkor az (1) egyenlet azt fejezi ki, hogy a térfogat időbeli változása a térfogatforrás [L

3T1] és a térfogatáram [L

3T

_

1] különbségével egyenlő

3. Folyadéktérfogat esetén, ha a folyadék víz, a térfog at áramot vízhozamnak nevezzük. A hidraulika folyamatainak vizsgálatánál azonban szükséges, hogy a térfogaton belül egyes pontokban levő ún. lokális értékeket is ismerjük. A lokális értékekre úgy térhetünk át, hogy a mérlegegyenletben szereplő mennyiségek térfogategységre vonatkoztatott értékeit az ún. sűrűségeket vesszük. Ha az x

t extenzív sűrűsége V/, akkor a V térfogaton belüli extenzív mennyisége: xt = J г,- d V (2) V A térfogaton belüli összes forrás : Q,= jr

{

ldv (3) V ahol a forrássűrűség. Az /, extenzív áramot J, felületi áramsűrűségnek felületi integráljával, illetve a Gauss-Osztrogradszkif-íéle tétel felhasználásával a felületi áramsűrűség divergenciájának térfogati integráljával fejezhetjük ki.

4 így az (1) mérlegegyenletet a sűrűségekkel kifejezve: J^+div J,?

/jdV=0 (4) V Az integrál értéke az integrálási határoktól független; zérus csak akkor lehet ha maga az integrandus zérus. Vagyis ezt figyelembevéve a mérlegegyenlet általános alakja: dv, — +divJ,. = <7,. (5) A fenti mérlegegyenlet egyes tagjait célszerű külön-külön vizsgálni. r,-ről csak az a kikötésünk volt eddig, hogy valamely extenzív mennyiség sűrűsége. így 3 A dimenziókat a következőképpen jelöljük: I. hosszúság; T idő; M tömeg; E energia, munka; F erő, súlyerő. A dimenziókat szögletes zárójelbe tesszük. 4 A vektormennyiségeket ún. „fett" (kövér álló) betűkkel jelöljük.