Vízügyi Közlemények, 1975 (57. évfolyam)
4. füzet - Bogárdi János: A hidraulika gyakorlati, oktatási és elméleti vonatkozásai
A hidraulika vonatkozásai 479 hidromechanikai vizsgálatainknál egyaránt jelentheti а о [ML3] tömegsűrűséget, e [EL,31 energiasűrűséget, a g v [ML2T1] impulzussűrííséget, vagy akár a y [FL _ 3J folyadékfajsúlyt is. A J, valamely extenzív áram sűrűsége, például gv [ML2 T _ 1] a tömeg, QX о V [ML1T _ 2 = FL 2] az impulzus felületi áramsűrűsége, [EL2T1] az energia áramsűrűsége sth. A q, forrássűrűség az adott extenzív mennyiség időegység alatti keletkezésének (vagy fogyásának) térfogategységre vonatkoztatott értéke. Például dimenzionálisan a tömeg forrássűrűsége [ML _ 3T _ 1], az energia forrássűrűsége [EL~ 3T _ 1], az impulzus forrássűrűsége [FL3] stb. A J,- áramsűrűség általában két tagból tevődik össze: az ún. konduktív (vezetéses) és konvektív áramsürüségből. A konduktív áramsűrűséget Onsager tétele szerint nemcsak a „hozzátartozó", hanem valamennyi intenzív mennyiség inhomogenitása együttesen határozza meg. Az inhomogenitás mértéke az ún. nabla operátor alkalmazásával kapható. Amenynyiben a jellemző intenzív mennyiség skaláris fizikai mennyiség, a nabla operátorral e mennyiség gradiensét kapjuk. Onsager összefüggése azt mondja ki, hogy az г'-edik extenzív mennyiség áramsűrűsége az egyes y, intenzív mennyiségek gradiensének és a hozzátartozó L u ún. vezetési együtthatóknak szorzatösszegeként adható meg. Eszerint az i-edik extenzív mennyiség konduktív áramsűrűsége : m J, kond=2%/ grad y, (6) í=I Ha a rendszer tömegközéppontja is mozog, ez a mozgás a kérdéses extenzív mennyiségeket (amelyek az anyag tulajdonságai) magával viszi, vagyis ún. konvektív áramlás is van. A konvektív áramsűrűséget igen egyszerűen fejezhetjük ki. I Ia valamely pontban az г'-edik extenzív mennyiség sűrűsége >', és e pont sebessége v, akkor a konvektív áramsűrűség: J, konv = v,v (7) A J, teljes áramsűrűség a konvektív és konduktív áramsűrűségek összege leszVagyis m grad y, (8) i=i A teljes áramsűrűséget behelyettesítve az (5) egyenletbe az általános mérlegegyenlet végleges alakját kapjuk: dv• í m \ div v,v + Д L„ grad y, = q, (9) A hidraulika egyes feladatainak megoldásánál meg kell határozni, hogy a) melyek a jellemző extenzív és melyek a jellemző intenzív mennyiségek, b) milyen a vezetési tényezők számértéke, c) milyen a forrássűrűségek konkrét alakja.
