Vízügyi Közlemények, 1975 (57. évfolyam)

3. füzet - Dégen Imre: Költség-haszon elemzés matematikai módszerei a vízgazdálkodásban

308 Déaen Imre /

w= beruházások és tartósan lekötött forgóeszközök költsége az i-edik évben, I

m = a kapacitások maradvány értéke a Г-edik évben, r = diszkont tényező, T = időperiódus hossza. A mű megépítése gazdaságilag indokolt lia a mutató értéke pozitív. Minél nagyobb a nettó eredmény, annál előnyösebb a változat. Ha az eredmények és a költségek időben változók, akkor szintén az összes bevétel és az összes költség azonos időpontra való diszkontálásával, vagy felkamatolásával végezhető el a számítás. 3. Belső kamatláb alapjárt is hozható döntés a legkedvezőbb létesítményváltozatra vonatkozóan. Belső kamatlábon azt a kamatlábat értjük, amelynél a meghatározott időpontra diszkontált költségek és jövedelmek értéke egyenlő zérussal, vagy más szóval, amelynél a beruházás időpontjára diszkontált jövedelmek és a beruházási költségek egyenlők egymással. Azaz t I 2Е,7-I=0. 1=1 r ahol: E, = az i-edik évi tiszta eredmény / = beruházási költség r =(l+p/100) kamatláb. Ebből az egyenletből a gyakorlatban rendszerint próbálgatással számítjuk ki a belső kamatlábat. Minél nagyobb a belső kamatláb, annál kifizetődőbb lesz a beruházás. Ez alapján több beruházási változat közül az lesz a legkedvezőbb, ameinelyikhez tartozó kamatláb a legnagyobb. A beruházási, fejlesztési döntéseken túlmenően, a működéssel, üzemmel kapcsolatban is szükséges a költség-haszon elemzés alkalmazása. A képletekben ez esetben az üzem bevétele, illetve költségei szerepelnek. Az optimalizálandó cél és az azt meghatározó tényezők közötti összefüggés különböző matematikai összefüggésekkel fogalmazható meg. Ha az összefüggést analitikusan fogalmazzuk meg és ez a függvény nem lineáris, akkor a differenciálszámítást alkalmazhatjuk a függvény szélső értékének meghatározására. Ez esetben beszélünk marginális programozásról. A programozási modellek másik csoportja a cél és az azt befolyásoló tényezők közötti kapcsolatot nem egyetlen függvény formájában fejezi ki, hanem célfüggvényből és korlátozó feltételekből építi fel a tevékenység modelljét. Ha a célfüggvény és a feltételi egyenletek lineárisak lineáris programozásról beszélünk. Nézzük először a differenciálszámításon alapuló költség-haszon elemzést. 3. Differenciálszámítás alkalmazása a költség-haszon elemzésben A működés, üzem elemzésének elterjedt módszere a differenciálszámítást alkalmazó marginális programozás, bár a fejlesztés optimális változatának meghatározására is alkalmazható. A leggyakrabban előforduló funkcionális közgazdasági összefüggések, amelyek-